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Relativ bewegte Koordinatensysteme

Schüler

Tags: Koordinantensysteme

gonnabeph aktiv_icon

14:56 Uhr, 06.11.2014

Hallo, ich habe die Aufgabe:

Σ

und

\overline{Σ}

seien zwei relativ zueinander bewegte kartesische Koordinantensysteme mit parallelen Achsen. Die Position eines Teilchens werde zu einer beliebigen Zeit t in

Σ

durch

\vec{r} = (6 α_{1} t^{2} - 4 α_{2} t) \vec{e_{1}} - 3 α_{3} t^{3} \vec{e_{2}} + 3 α_{4} \vec{e_{3}}

und in

\overline{Σ}

durch:

\vec{\overline{r}} = (6 α_{1} t^{2} + 3 α_{2} t) \vec{e_{1}} - (3 α_{3} t^{3} - 11 α_{5}) \vec{e_{2}} + 4 α_{6} t \vec{e_{3}}

a) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich

\overline{Σ}

relativ zu

Σ

?

b) Welche Beschleinigung erfährt das Teilchen in

Σ

und

\overline{Σ}

?

3)

Σ

sei ein Inertialsystem. Ist dann auch

\overline{Σ}

ein Inertialsystem?

Meine Ideen:

Ich dachte daran die beiden Vektoren einfach abzuleiten. Ich komme dann auf:

\vec{v} = \frac{d \vec{r}}{d t} = (12 α_{1} t - 4 α_{2}) \vec{e_{1}} - 9 α_{3} t^{2} \vec{e_{2}} + 0 \vec{e_{3}}

\vec{\overline{v}} = \frac{d \vec{\overline{r}}}{d t} = (12 α_{1} t + 3 α_{2}) \vec{e_{1}} - (9 α_{3} t^{2}) \vec{e_{2}} + 4 α_{6} \vec{e_{3}}

Bei der b) habe ich nun die Ableitungs des Geschwindigkeitsvektors gebildet.

\vec{a} = \frac{\vec{v}}{d t} = 12 α_{1} - 18 α_{3} t \vec{e_{2}} + 0 \vec{e_{3}}

\vec{a} = \frac{\vec{v}}{d t} = 12 α_{1} \vec{e_{1}} - 18 α_{3} t \vec{e_{2}} + 0 \vec{e_{3}}

Ist es soweit schonmal korrekt? Ich bin mir bei der a nicht so sicher da die Frage ja nach der relativen Geschwindigkeit ist ... Eventuell muss ich

\vec{\overline{v}} - \vec{v}

noch rechnen?

Besten Dank soweit! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

16:41 Uhr, 07.11.2014

Hallo
ja, du brauchst noch die Relativgeschwindigkeit.

d . h

. die vom

\bar{Σ}

gegenüber

Σ

nur nach der ist gefragt:

b)

ist richtig es fehlt ein

e_{1}

c)

folgt aus

b)

durch Vergleich.
Gruß ledum

gonnabeph aktiv_icon

17:07 Uhr, 07.11.2014

Ah ja also muss ich

\vec{v} - \vec{\overline{v}}

rechnen genau umgekehrt. :-)

Beide Beschleunigungen sind ja gleich. In einem Inertialsystem gilt aber doch das Galileische Trägheitsprinzip. Das heißt doch eigentlich wenn keine Kraft wirkt das sich der Körper mit konstanter Geschwindigkeit bewegt ...?

Schonmal Danke! :-)

ledum aktiv_icon

19:12 Uhr, 07.11.2014

Hallo
Es ist ja nicht gesagt, dass es in den 2 Systemen keine Kräfte gibt, nur die Systeme sind nicht gegeneinander beschleunigt, wenn sie das wären, wären die Beschleunigungen in den beiden nicht gleich, und sie bewegten sich nicht mit konstanter geschw. gegeneinander.
und nein du mußt nicht

v - \bar{v}

sondern umgekehrt rechnen.
Gruß ledum

gonnabeph aktiv_icon

21:47 Uhr, 07.11.2014

Okay, das heißt dann also wenn

Σ

eine Beschleunigung erfährt und ein Inertialsystem ist und

\overline{Σ}

die gleiche Beschleunigung erfährt, dann ist auch

\overline{Σ}

ein Inertialsystem?

Irgendwie komisch das

Σ

überhaupt ein Inertialsystem sein kann. Ich dachte dann sei die Beschleunigung Null?

ledum aktiv_icon

01:47 Uhr, 08.11.2014

Hallo
Nein , die Beschleunigung ist nicht die von

σ,

sondern innerhalb

Σ

Σ

und

\bar{Σ}

dürfen nicht gegeneinander oder gegenüber einem dritten beschleunigt sein. innerhalb der Systeme kann viel passieren.
am besten stell dir

Σ

als dich ruhend neben dem Bahngleis oder mit konstanter Geschwindigkeit

v

im Auto neben dem Gleis vor und einen Zug der mit der Geschw

w \neq v

fährt. in dem Zug kann man Dinge rumwerfen, beschleunigen bremsen, dasselbe in dem Auto . Aber wenn das Auto bremst, oder der Zug beschleunigt sind sie keine Inertialsysteme mehr.
Gruß ledum

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