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Relatives Minimum bestimmen?

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

GermanBoy1129 aktiv_icon

21:56 Uhr, 25.09.2014

Hallo,
an sich finde ich folgende Aufgabe nicht schwer, allerdings komme ich gerade irgendwie nicht auf die richtige Ableitungen. Kann mir da jemand helfen??

Zeigen Sie, dass die Funktion

V (r) = - D (\frac{2 a}{r} - \frac{a^{2}}{r^{2}}), r < 0

an der Stelle

r_{0} = a

ein relatives ( und sogar absolutes) Minimum besitzt

(a

und

D

sind positive Konstanten).

Ich verstehe richtig, dass man einfach überprüfen muss, was die Extremwerte sind oder??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

DrBoogie aktiv_icon

22:00 Uhr, 25.09.2014

Im relativen Minimum ist die Ableitung=0, da es ein Extremum ist.
Also, die Gleichung ist

0 = V^{ʹ} (r) = - D (- \frac{2 a}{r^{2}} + 2 \frac{a^{2}}{r^{3}}) = \frac{2 a D}{r^{3}} (r - a)

, woher die einzige Lösung

r = a

rauskommt.

GermanBoy1129 aktiv_icon

22:02 Uhr, 25.09.2014

Vielen Dank. :-)
Kannst du mir in Schritten aufschreiben, wie die Ableitung geht?? Ich probiere da schon seit einigen Minuten aber habe offensichtlich einen Fehler, den ich nicht finde.

DrBoogie aktiv_icon

22:08 Uhr, 25.09.2014

(\frac{1}{r})^{ʹ} = - \frac{1}{r^{2}}

und

(\frac{1}{r^{2}})^{ʹ} = - \frac{2}{r^{3}}

noch Schwierigkeiten?
Dann poste Deine Berechnung hier.

GermanBoy1129 aktiv_icon

22:10 Uhr, 25.09.2014

Nope. Danke. :-) Hat mir weitergeholfen.

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