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Rentenrechnung

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Tags: nachschuessige rente, Rentenrechnung

 
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naeooo

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10:49 Uhr, 12.05.2016

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Hi,

komme bei dieser Aufgabe nicht auf das richtige Ergebnis:

Jemand kauft sich heute für 15833€ eine nachschüssige Rente über 17 Jahre. Wie groß ist die einzelne Rate, wenn es 4 Raten (bzw. Zinsperioden) pro Jahr gibt bei einem Jahreszinssatz von i=4,4%? Runde auf 2 Nachkommastellen!

Ansatz:

Relativer Zinssatz:

4,4%/3 = 1,466666667%

17*3 = 51 Jahre


15833 = r/q^n*((q^n-1)/(q-1))

Die Formel hab ich nach r umgestellt und bin auf das Ergebnis von 443,06€ gekommen. Aber richtig wäre: 331,90.




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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supporter

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11:28 Uhr, 12.05.2016

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relativer Quartalszins: 0,0444=0,011

-q=1,011= Quartalszinsfaktor

17 Jahre =68 Quartale

15833q68=Rq68-1q-1

R=331,90


http//www.zinsen-berechnen.de/entnahmeplan.php

naeooo

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15:11 Uhr, 12.05.2016

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Danke :-)

Aber muss man bei relativen Zinssatz nicht die % direkt teilen. Also wie in diesem Beispiel die 4,4%/4 = 1,1 und q wäre dann 1,01.

Denn in einem anderen Beispiel hab ich auch so gerechnet und da hat es funktioniert.


Und dann noch eine Frage zu deinem Rechenweg. Du hast ja 0,044/4 gerechnet, was 0,011 ergibt.

Aber das wäre ja als q angeschrieben: 1,0011 und nicht 1,011 oder?

Und könnte man bei dieser Aufgabe auch mit dem konformen Zinssatz rechnen?
Denn ich verstehe nicht wirklich den Unterschied von relativ und konform bzw. wann man welchen verwenden muss.

Antwort
supporter

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15:27 Uhr, 12.05.2016

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q=1+i
i=0,01

1+0,01=1,01

konform: wenn der effektive Zinssatz gegeben ist. Das muss dabeisstehen.

Wenn nichts dabeisteht, ist der nominale Zinssatz gemeint,aus dem sich der relative Zinsfaktor errechnet.


Beispiel:

p=4,4%p.a.-i=0,044= Nominalzins

relativer Quartalszins= 0,0444=0,011q=(1+i4)=1,01

- konformer Quartalszinsfaktor q=(1+i)14=1,04414

Der relative Zinsfaktor ergibt sich aus dem Nominalzins.

naeooo

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15:37 Uhr, 12.05.2016

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Versteh jetzt noch nicht ganz, wie man effektiv rechnen muss.

Hier das Beispiel, was ich vorher angesprochen habe:

Jemand muss zur Tilgung eines Kredits monatlich über 19 Jahre eine Rate von 765,89€ zahlen. Wie hoch war der Kredit? (jährlicher Zinssatz i=5,3%)


i = 5,3%
r = 765,89
n = 19

So hab ich gerechnet:

5,3 / 12 = 0,4416666667 --> q = 1,004416666667


Zinsperioden = 228


Bn = r/q^n * ((q^n-1)/(q-1))


Da bin ich aufs richtige Ergebnis gekommen.

Was ist der Unterschied zur anderen Aufgabe, dass ich da nicht so rechnen kann?
Antwort
supporter

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15:46 Uhr, 12.05.2016

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Du hast am Anfang durch 3 geteilt statt durch 4.
1 Jahr hat 4 Quartale (zu je 3 Monaten).

Deshalb sind es 174=68 Quartale, nicht 51.
naeooo

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15:50 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Ja, das versteh ich. Ich versteh nur nicht, wieso du 0,44/4 gerechnet hast und nicht 4,4 /4 ?

Bzw. macht das eigentlich einen Unterschied?
Antwort
supporter

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16:01 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Ich habe 0,0444 gerechnet.

4,4%4=1,1%=0,011

4,44=1,1-q=(1+1,1100)=1,011

naeooo

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16:12 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Ich hab jetzt auch noch einmal die Rechnung durchgerechnet mit 4,4 / 4 und hab als Ergebnis 322 herausbekommen.

Was aber wahrscheinlich daran liegt, dass 4,4 /4 = 1,1 --> q = 1,01 ist und nicht wie bei dir 1,011.

Wie kommst du auf 1,011?
Antwort
supporter

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16:18 Uhr, 12.05.2016

Antworten
1,1%=1,1100=0,011=i

Zinsfuß p=1,1 entspricht dem Zinssatz i=0,011

Zinssatz = Zinsfuß geteilt durch 100

1,01 wäre ein Zinssatz von 1%, nicht 1,1%.

naeooo

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16:29 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Ok, aber ist dieses /100 immer notwendig?

Denn z.B. im vorherigen Beispiel wo der Prozentsatz 5,3% war und man durch 12 teilen musste, bräuchte es dieses /100 nicht.


Antwort
supporter

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16:36 Uhr, 12.05.2016

Antworten
5,3%12=0,4416666...%=0,00441666...=i

q=1+i=1+0,00441666...=1,0044166666...

Du hast also faktisch das Selbe gemacht, um auf den Monatszinsfaktor zu kommen.
Er ist dir nur nicht bewusst geworden, als du du beiden Nullen einschoben hast.
naeooo

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16:55 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Die beiden Nullen hab ich nur eingeschoben, weil ich wusste, dass wenn z.B. i=0,3% --> q = 1,003.

Aber die Formel hab ich nie benutzt^^

Aber jetzt ist mir einiges klarer geworden, Danke :-)

Hätte noch eine Aufgabe, wo ich nicht weiterkomme:

Ein Unternehmen legt 9 Jahre lang aus seinem Gewinn je 83236€ zu 2,3% an, um aus dem dadurch gewonnenen Fonds jährlich einen festen Betrag für Forschungszwecke auswerfen zu können. Wie hoch wird dieser Betrag sein? Runde auf 2 Nachkommastellen!


Ansatz hab ich nicht wirklich einen, weil ich nicht checke, was überhaupt gesucht ist.

n = 9

Gewinn = unbekannt?

i = 2,3%

r = gesucht?

Handelt es sich hierbei um eine ewige Rente?


Meine Rechnung:

83236*q^n = Ergebnis / 0,023 = Ergebnis ---> was aber nicht stimmt.



Antwort
supporter

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17:04 Uhr, 12.05.2016

Antworten
9 Jahre lang werden jedes Jahr 83236 angelegt:

Endwert E:

E:832361,0239-10,023=821872,67

Die ewige Rente daraus wäre: 821872,670,023=18903,07

Die Aufgabe ist nicht ganz klar gestellt.

Welches Ergebnis soll denn rauskommen?
naeooo

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17:05 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Ah, ok, jetzt hab ichs verstanden, danke :-)

Dein Ergebnis stimmt! ;-)
naeooo

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17:10 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Nochmal zurück zum konformen Zinssatz. Kennst du zufällig eine Aufgabe, wo man den konformen Zinssatz verwenden muss?

Und wie lauten die richtigen Formeln des relativen und konformen Zinssatz?

Ich weiß eigentlich nur, dass man beim relativen geteilt durch die einzelnen Jahresabschnitte rechnen muss und beim konformen Zinssatz muss man die Wurzel ziehen.

Aber, wo jetzt der Grundlegende Unterschied liegt und wann man was verwenden muss ist mir noch unklar...

Antwort
supporter

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17:17 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Beim relativen Zinsfaktor entsteht ein unterjähriger Zinseszinseffekt, bei konformen dagegen nicht.

Der konforme Faktor muss genommen werden, wenn der effektive Jahreszins gegeben ist.
Das muss aber normalerweise extra dazugesagt werden.
Wenn nix weiter dasteht, ist der Nominalzins gemeint, der zum relativen unterjährigen
Zinsfaktor führt.
naeooo

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17:23 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Was wäre ein effektiver Jahreszinssatz?

Könnte man bei vorherigen Beispiel, wo wir mit dem relativen Zinssatz gerechnet haben, auch den konformen verwenden?
Antwort
supporter

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17:35 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Beispiel:
Jemand legt 100000 Euro zu 3%p.a. Es wird monatlich verzinst.

Da hier nichts weiter dabeisteht, handelt es sich um den Nominalzins p.a.

3%- Monatszins= 3%12=0,25%-i=0,0025- Monatszinsfaktor =1,0025


- effektiver Jahreszins =1,002512-1=0,03042=3,042% (gerundet)

Endkapital am Jahresende: 1000001,002512=103041,60

Den konformen darfst du nur nehmen, wenn der effektive Jahreszins gegeben ist.
naeooo

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17:39 Uhr, 12.05.2016

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Ich habe glaub ich noch eine Aufgabe mit konformen Zinssatz gefunden:

Bei einer Zahlungsverpflichtung mit einer Laufzeit von 8 Jahren sind jeweils am Ende eines Jahres 3000€ zu zahlen. Diese Zahlungsverpflichtung soll in eine am Jahresanfang fällige Zahlungsreihe mit einer Laufzeit von 6 Jahren umgewandelt werden. Wie hoch ist die vorschüssige jährliche Zahlung bei einer Verzinsung von 6% p.a.?


Hab überhaupt keinen Plan, wie ich da rechnen soll..
naeooo

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17:45 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Zu deiner Aufgabe mit dem konformen Zinssatz. Mir ist eigentlich alles klar, außer diese Zeile:

−→ effektiver Jahreszins =1,002512−1=0,03042=3,042% (gerundet)

Wären die 3,042% der konforme Zinssatz?


Antwort
supporter

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17:46 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Hier stellt sich diese Frage nicht, weil es um jährl. Verzinsung geht:


Barwertvergleich:

30001,068-10,061,068=R1,061,066-10,061,066

R=5696,53


PS:

Falls 3% der effektive Jahreszins wäre, wäre der konforme Monatszins:

1,03112-1=0,002466=0,2466%

naeooo

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17:53 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Das richtige Ergebnis wäre: 3574,08€
Antwort
supporter

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18:00 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Das kann nicht stimmen. Bist du dir sicher mit deinem Ergebnis?
Schon überschlagsmäßig kann man erkennen, dass das nicht richtig sein kann.

83000=24000

63574=21444
naeooo

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18:13 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Sicher nicht, aber diese Lösung steht auf dem Angabenblatt.

Aber welche Formel hast du denn da benutzt:


3000⋅((1,06^8-1)/(0,06*1,06^8))
Antwort
supporter

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18:17 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Die Lösung ist sicher falsch.

Ich habe die beiden Endwerte auf den Barwert abgezinst, also auf den Wert per heute.

Man könnte auch die gesuchte Ersatzzahlung auf den Endwert aufzinsen. Das führt zum selben Ergebnis.

Ich habe also die Barwertformel benutzt.
naeooo

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18:25 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Welche Barwertformel ist das denn?

Ich kenn nur diese 2:

Bn = r/q^n *((q^n-1)/(q-1)) ---> nachschüssig

Bn = (r*q)/q^n *((q^n-1)/(q-1)) ----> vorschüssig


Antwort
supporter

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18:32 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Genau diese beiden habe ich verwendet.

Für die 3000 die nachschüssige, für die gesuchte Ersatzrate die vorschüssige, wie es die Aufgabe verlangt.
Das qn steht bei mir nur an einen anderen Stelle,was keine Rolle spielt.
naeooo

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18:48 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Also wenn ich jetzt so rechne:

Bn = 3000/1,06^8 *((1,06^8-1)/(1,06-1)) = 18629,38 --> das wäre der Barwert für die 8 Jahre.


18629,38 = (r*1,06)/1,06^6 * ((1,06^6-1)/(1,06-1))

Wenn ich hier aber nach r umstelle bekomme ich ein ganz anderes Ergebnis als du heraus..



Antwort
supporter

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19:01 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Ich muss mich beim Ausrechnen vertippt haben. Habs nochmal nachgerechnet und komme jetzt auch auf die genannte Lösung.
Bis auf das Ergebnis aber war alles korrekt. Rechne meinen Ansatz selber nochmal nach.
Sorry, für die Verwirrung.

PS:
Hab meinen Fehler gefunden. Ich hatte vergessen durch 1,068 zu teilen.
naeooo

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19:14 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Habs jetzt nochmal durchgerechnet und bin auch auf das Ergebnis gekommen.

Aber das Ergebnis der 1. Rechnung wäre ja dann als vorschüssiger Endwert zu setzen.

Denn die Formel geht ja dann so weiter: En/1,06*((0.06)/(1,06^6-1))
Antwort
supporter

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19:17 Uhr, 12.05.2016

Antworten
"Aber das Ergebnis der 1. Rechnung wäre ja dann als vorschüssiger Endwert zu setzen."

Welche Rechnung meinst du?

Bei meiner geht es um die Barwerte (=abgezinste Endwerte).
naeooo

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19:22 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Ich hab so gerechnet :

Bn = 3000/q^n *((1,06^8-1)/(0,06)) = 18629,38

18629,38 = r*q * ((1,06^6-1)/(0,06))---> das ist ja die Formel für den vorschüssigen Endwert.

Umgestellt nach r = 18629,38/q*((0,06)/(1,06^n-1))


Antwort
supporter

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19:29 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Links steht ein Barwert, rechts ein Endwert.
Damit kommt was Falsches raus.
Du musst rechts noch abzinsen, also durch 1,066 teilen, damit es stimmt.

Du darfst nicht Barwert und Endwert gleichsetzen.

naeooo

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19:36 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Hä versteh ich jetzt nicht. Davor hab ich das richtige Ergebnis herausbekommen.

Also wenn ich jetzt das Ergebnis 18629,38 habe.

Geht es so weiter: 18629/1,06*((0,06*1,06^6)/(1,06^6-1))

Wieso aber *1,06^6? Das gehört ja eigentlich nicht zur Formel.
Antwort
supporter

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19:40 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Doch. Nur so kommst du auch rechts auf den Barwert, den du brauchst zum Vergleich.

Wir wollen doch den Barwert beider Zahlungen haben.

naeooo

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19:43 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Mein Fehler, jetzt ist mir gerade aufgefallen, dass es doch die vorschüssige Bartwertformel ist.
Antwort
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19:46 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Richtig. Und genau die wollten wir verwenden.
Beim Barwert muss immer abgezinst werden.
naeooo

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19:50 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Hätte hier noch so eine ähnliche Aufgabe:

Eine nachschüssige Jahresrente von 6.000€ hat eine Laufzeit von 15 Jahren. Die Rente soll in eine ebenfalls nachschüssige Jahresrente mit einer Laufzeit von 10 Jahren umgewandelt werden. Wie hoch ist diese Rent, wenn eine jährliche Verzinsung von 4,5% zugrunde gelegt wird? (Ergebnis wäre 8.143,5€)


Ansatz:


En = 6.000*((1,045^15-1)/(0,045)) ---> 124.704,33

124.704,33 * ((0,045)/(1,045^10-1)) ---> 10.148,29

Irgendetwas stimmt da noch nicht...
Antwort
supporter

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19:59 Uhr, 12.05.2016

Antworten
600001,04515-10.0451,04515=R1,04510-10,0451,04510

R=8143,51
naeooo

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20:05 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Wieso wird hier wieder die Barwertformel verwendet?
naeooo

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20:08 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Ah, kann es dass wenn man die Laufzeit verringern muss, immer abzinsen muss und deshalb die Barwertformel verwenden muss?

Und wenn man jetzt die Laufzeit verlängern muss, wird die Endwertformel verwendet?


Antwort
supporter

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20:08 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Wir haben bisher immer mit dieser Formel gerechnet. Das sollten wir beibehalten, sonst wirds unübersichtlich.
Ein Barwertvergleich ist die übliche Methode.
naeooo

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20:09 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Dann könnte man theoretisch auch den Endwert vergleichen?

Und meine vorherige Antwort ist total sinnlos? :-D)
Antwort
supporter

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20:21 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Das geht natürlich auch. Dann müssen auf beiden Seiten eben Endwerte stehen.
Da aber unterschiedliche Endzeitpunkte vorliegen,muss man einen Zeitpunkt festlegen.
Ich schlage den der längeren Zahlung vor:

60001,04515-10,045=R1,04510-10,0451,0455

Hier muss rechts um 5 Jahre aufgezinst werden, damit die Endzeitpunkte übereinstimmen.
naeooo

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20:33 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Ok, aber die beiden Barwerte vergleichen ist leichter bzw. nicht so aufwendig?


Das mit den vergleichen hab ich jetzt relativ gut verstanden.

Hier noch eine Aufgabe zur ewigen Rente:

Wie hoch muss ein Kapital sein, damit es bei einer jährlichen Verzinsung von 4% eine vorschüssige ewige Rente von jährlich 12.000€ erbringt? (Erebnis: 312000)

Ansatz: 12.000/0,04 = 300.000


Welche Formeln gibt es beim Ausrechnen einer ewigen Rente eigentlich alles?

Kenne nur die: Bn = r/i




Antwort
supporter

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20:42 Uhr, 12.05.2016

Antworten
(x-12000)0,04=12000

0,04x-480=12000

0,04x=12480

x=312000

x= benötigtes Kapital


Deine Formel geht bei Nachschüssigkeit.

Bei Vorschüssigkeit lautet sie so:

r+iri=r(1+i)i


Prüfe es am Beispiel nach.

naeooo

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20:52 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Jop, deine Formel stimmt.

Aber wieso hast du davor viel "komplizierter" gerechnet?
Antwort
supporter

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20:56 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Es gibt oft mehrere Wege, die zum Ziel führen.

Die Formel stammt letzzlich aus diesem komplizierten Ansatz. :-)
naeooo

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21:21 Uhr, 12.05.2016

Antworten
Das stimmt allerdings :-D)

Hab hier noch aus meiner Sicht schwierigere Aufgabe gefunden:

Eine vorschüssige ewige Rente von 12.000€ pro Jahr soll in eine 15-jährige nachschüssige Rente von 20.000 umgewandelt werden. Die jährliche Verzinsung beträgt 4%. Welcher Auszahlungsbetrag ist zu zahlen, damit durch eine Umwandlung kein Gewinn oder Verlust gemacht wird. (Ergebnis: 89.632,2€)


Antwort
supporter

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07:00 Uhr, 13.05.2016

Antworten
www.onlinemathe.de/forum/Rentenrechnung-622
naeooo

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15:48 Uhr, 13.05.2016

Antworten
Habs gesehen, danke :-)


Antwort
supporter

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15:58 Uhr, 13.05.2016

Antworten
Bitte abhaken. :-)