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Rentenrechnung

Schüler

Tags: nachschüssig, Rentenrechnung, vorschüssig

Marti2401 aktiv_icon

12:56 Uhr, 12.02.2018

Hallo an alle!
Muss folgende Aufgabe lösen:
Frau XY scheidet als Arbeitnehmerin aus ihrem Unternehmen aus. Als Abfindung erhält sie für 15 Jahre eine nachschüssige Rente von 5000€. Sie bittet, dies in eine vorschüssige Rente mit 20 Jahren umzuwandeln. Der Zinssatz beträgt in beiden Fällen 4,25%. Wie hoch ist die neue Rente?

Ich habe es folgendermaßen versucht:
Ich habe

E_{n a c h} = 5000 \cdot \frac{1, 042 5^{15} - 1}{0, 0425} = 101998, 299

berechnet. Dann diese Zahl statt

E_{v o r}

eingesetzt. Also:

101998, 299 = R \cdot \frac{1, 0425 \cdot (1, 042 5^{20} - 1)}{0, 0425}

Daraus folgt R=3201,311746€.
Herauskommen müsste jedoch 3941,92€.
Was mache ich falsch?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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14:50 Uhr, 12.02.2018

Ich vermute,dass die 15-jährige Rente erst nach 5 Jahren beginnt, so dass beide Varianten nach

20

Jahren ab heute enden. Nur so kommt die Lösung raus.
Ansonsten hättest du Recht.
Die Aufgabe ist nicht klar formuliert bzw. irreführend.

Marti2401 aktiv_icon

15:54 Uhr, 12.02.2018

Ok danke, weiß nicht, ob ich es richtig verstanden habe. Habe es so probiert, bekomme aber trotzdem das Falsche heraus:

B_{n a c h} = 5000 \cdot \frac{1, 042 5^{15} - 1}{1, 042 5^{15} \cdot 0, 0425} = 54632, 61324

.
Dann diesen Wert durch

1, 042 5^{5}

dividieren. Man erhält: 44368,18431.
Dies ist nun der Barwert für die vorschüssige Rente:

44368, 18431 = R \cdot \frac{1, 042 5^{20} - 1}{1, 042 5^{19} \cdot 0, 0425}

. Daraus folgt R=3201,311746. Also wieder falsch. Aber was ist falsch?

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15:58 Uhr, 12.02.2018

Endwertvergleich:

5000 \cdot \frac{{1,0425}^{15} - 1}{0,0425} \cdot {1,0425}^{5} = R \cdot 1,0425 \cdot \frac{{1,0425}^{20} - 1}{0,0425}

Marti2401 aktiv_icon

16:02 Uhr, 12.02.2018

Danke, ja so geht es.
Warum kann man aber nicht auch einen Barwertvergleich machen?

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16:17 Uhr, 12.02.2018

5000 \cdot \frac{{1,0425}^{15} - 1}{0,0425 \cdot {1,0425}^{15}} = R \cdot 1,0425 \cdot \frac{{1,0425}^{20} - 1}{0.0425 \cdot {1,0425}^{20}}

Marti2401 aktiv_icon

16:23 Uhr, 12.02.2018

Ok, aber widerspricht diese Vorgehensweise nicht der Aussage "Ich vermute,dass die 15-jährige Rente erst nach 5 Jahren beginnt, so dass beide Varianten nach 20 Jahren ab heute enden. Nur so kommt die Lösung raus."?

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16:25 Uhr, 12.02.2018

Stimmt, das habe ich falsch formuliert. Sorry. Ich meinte das Aufzinsen um 5 Jahre. :-)

Marti2401 aktiv_icon

16:46 Uhr, 13.02.2018

Vielen Dank für die Hilfe!

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