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Rentenrechnung

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, nachschuessige rente

anonymous

21:48 Uhr, 02.12.2020

a) Doris nimmt einen Kredit über 100.000 € auf, der zu 7 % verzinst wird und eine Laufzeit von 5 Jahren hat. Die Raten für die Jahre 1 und 2 betragen jeweils 35.000 €. Wie hoch sind die – dann wieder gleich bleibenden – Raten in den Jahren 3 bis 5?

b) Jemand zahlt alle zwei Jahre nachschüssig 2.000 € auf sein Sparkonto ein, welches jährlich zu 3% verzinst wird. Wie hoch ist der gesparte Beitrag einschließlich Zinseszins am Ende des 10. Jahres?

_____

Bei a) warum sind die ersten beiden und 3-5 Raten gleichbleibend und nicht alle?

b)

R_{n} = 2.000 * \frac{1, 0 3^{10} - 1}{1, 03 - 1}

Ich weiß auch nicht wie ich hier die alle zwei Jahre Zahlung von 2.000 angebe, nicht jedes Jahr. Muss ich n verändern? 5?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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03:00 Uhr, 03.12.2020

Hallo.

>>Bei a) warum sind die ersten beiden und 3-5 Raten gleichbleibend und nicht alle?<<

Damit in deiner Gleichung noch eine unbekannte Variable ist nach der du auflösen kannst.

zu b)
Ich gehe davon aus, dass die erste Zahlung am Ende des 2. Jahres geleistet wird. Der Endwert

R_{2 n}

mit

q = 1 + i

ist dann

R_{2 n} = r + r \cdot q^{2} + r \cdot q^{4} + \dots + r \cdot q^{2 (n - 1)} (1)

r

ist die letzte Zahlung am Ende der 2n-ten Periode. Diese muss nicht mehr aufgezinst werden.

r \cdot q^{2 (n - 1)}

ist die erste Zahlung am Ende des zweiten Jahres. Diese muss

2 n - 2

Jahre aufgezinst werden. Für

n = 5

Zahlungen erhält man die

2 n = 10

Jahre.
Nun (1) mit

q^{2}

multiplizieren.

q^{2} \cdot R_{2 n} = r \cdot q^{2} + r \cdot q^{4} + \dots + r \cdot q^{2 (n - 1)} + r \cdot q^{2 n} (2)

Nun (2) von (1) abziehen. Die meisten Summanden auf der rechten Seiten heben sich auf.

R_{2 n} - R_{2 n} \cdot q^{2} = r - r \cdot q^{2 n}

R_{2 n}

und r ausklammern.

R_{2 n} (1 - q^{2}) = r \cdot (1 - q^{2 n})

R_{2 n} = r \cdot \frac{1 - q^{2 n}}{1 - q^{2}}

Gruß
pivot

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05:42 Uhr, 03.12.2020

a) 100000 = \frac{35000}{1,07} + \frac{35000}{{1,07}^{2}} + x \cdot (\frac{1}{{1,07}^{3}} + \frac{1}{{1,07}^{4}} + \frac{1}{{1,07}^{5}})

b) 2000 \cdot ({1,03}^{8} + {1,03}^{6} + {1,03}^{4} + {1,03}^{2} + {1,03}^{0})

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