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Rentenrechnung - Sparbuchmethode

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, Rentenrechnung, Sparbuchmethode

martindasbrett aktiv_icon

17:21 Uhr, 03.08.2015

Moin,

ich bin gerade an folgender Übungen für die Prüfung dran:

Mir ist soweit eigentlich bekannt, wie man mit der Sparbuchmethode rechnet, doch hat sich scheinbar irgendwo ein kleiner Denkfehler eingeschlichen, da meine Lösung mit der vorhandenen Lösung abweicht.

Ich kann ja mal meinen Lösungsweg notieren. Vielleicht sieht jemand von euch den Fehler.

"Herr Schultz nimmt für den Kauf einer Eigentumswohnung am

01.01.2015 (0

Uhr) einen Kredit von

230.000

€ auf. Der Kreditzins beträgt

5, 5 % p . a

. und die Rückzahlung wird vereinbart in monatlichen
Raten, Zahlung der ersten Rate am

31.01.2015

. Berechnen Sie die Höhe der monatlichen Rate, so
dass der Kredit genau nach

24

Jahren

(d . h

288

monatlichen Raten) abgezahlt ist, nach der Sparbuchmethode."

Die Sparbuchmethode sieht vor, durch die Errechnung einer Ersatzrentenrate die Zins- und Rentenperiode anzupassen:

R = r \cdot (m + \frac{i}{2} (m - 1)),

demnach mit den entsprechenden Werten:

R = r \cdot (12 + \frac{0,055}{2} \cdot 11)

Den Rentenendwert berechne ich anschließend durch:

Re

= R \cdot \frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{(1 + i) - 1},

also Re

= r \cdot (12 + \frac{0,055}{2} \cdot 11) \cdot \frac{{(1,055)}^{10} - 1}{(1,055) - 1}

Um dies nun mit den gegebenen

230.000

gleichzusetzen, müsste ich dies anschließend noch abzinsen auf den Barwert, also:

R 0 = r \cdot (12 + \frac{0,055}{2} \cdot 11) \cdot \frac{{(1,055)}^{10} - 1}{(1,055) - 1} \cdot {(1,055)}^{- 10} = 230.000

Wenn ich dies nun nach

r

umstelle erhalte ich als Rate

r = 2480,28

€.
Erwartete Lösung ist jedoch

r = 1421,52

€.

Vielen Dank
Martin

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."