Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Rentenumwandlung

Rentenumwandlung

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Rentenendwert, Rentenendwertfaktor, Rentenrechnung-Rentenbarwert, Rentenumwandlung

Slein aktiv_icon

16:05 Uhr, 18.09.2012

Hier die Aufgabe:

Eine Rente mit einer Laufzeit von

20

Jahren soll nach Wünschen des Empföngers in eine andere umgewandelt werden, die auch nachschüssig ist, aber um 1000€ höher bei einer Verkürzung der Laufzeit um 5 Jahre.
Wie hoch sind die Renten unter der Berücksichtigung von

5 %

?

Ich komme einfach nicht weiter, brauche aber unbedingt einen Lösungsweg, denn ich muss die Aufgabe morgen vorrechnen!

Ich hatte aber schon Ansätze: Normalerweise haben wir Formeln die ich benutzen kann, aber mir fehlt hier der Barwert um diese zu benutzen. Da habe ich einfach eine Gleichung aufgestellt Die so aussieht:

r \times \frac{q^{20} - 1}{q - 1} = (r + 1000) \frac{q^{15} - 1}{q - 1}

Aber ich kann sie nicht ganz nach

r

auflösen, denn mir sind die

(r + 1000)

im Weg!
Kann mir bitte jemand helfen und mir den Lösungsweg verraten?
Vielleicht bin ich ja völlig auf dem Irrweg...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Capricorn-01 aktiv_icon

19:31 Uhr, 18.09.2012

Hallo Slein,

Das

r

kannst Du bestimmen, wenn Du die Klammer rechts auflöst.
Du hast jetzt einen Ausdruck von der Form

r \cdot a = (r + c) \cdot b

r \cdot a = r \cdot b + c \cdot b

(Distributivgesetz)

Auf beiden Seiten

- r \cdot b

r \cdot a - r \cdot b = c \cdot b

r \cdot (a - b) = c \cdot b

r = \frac{c \cdot b}{a - b}

Jetzt musst Du nur noch die Brüche von oben für a und

b

einsetzen.

Da es sich um Renten handelt, würde ich die Formel für Rentenbarwerte nachschüssiger Renten verwenden. Diese lautet: AnfK

= r \cdot \frac{q^{t} - 1}{(q^{t}) \cdot (q - 1)}

Versuch's mal und melde Dich wieder wenn Du eine Frage hast.

Slein aktiv_icon

20:02 Uhr, 18.09.2012

Danke für deine Hilfe!
Ich hab das jetzt mit dem Distributivgesetz gelöst und ein Ergebnis erhalten, das hoffentlich richtig ist.(; Ist das Ergebnis(1878,46€) jetzt die ursprüngliche Rente und die neue dann 2878,46€? Oder umgekehrt 1878,46€ die neue und 878,46€ die ursprüngliche?
Und deine Formel, wie kann ich die denn hier anwenden?
Meinst du das so?

AnfK=

r 1 \cdot \frac{{1,05}^{20} - 1}{({1,05}^{20}) \cdot (1,05 - 1)}

Was bedeutet denn AnfK und was kann ich dafür einsetzten? Ich muss hier ja auch irgendwie nach

r

auflösen...

Entschuldige wenn ich zu viel Frage, aber wenn ich schon an der Tafel vorrechnen muss möchte ich gerne so sicher wie nur irgendmöglich sein... xD

Capricorn-01 aktiv_icon

20:22 Uhr, 18.09.2012

Mit der Formel für Barwerte nachschüssiger Renten machst Du dasselbe wie oben: Du setzt einfach die Anfangskapitalien einander gleich, einmal mit

15

und einmal mit

20

Jahren gerechnet, und das

r

ebenfalls: einmal

r + 1000

und einmal nur

r

einsetzen.

Zur Kontrolle:
Der Barwert ist dann

62113

r = 4984.1

r + 1000 = 5984.1

Slein aktiv_icon

21:24 Uhr, 18.09.2012

Ro= $\begin{matrix} r \times (q^{n} - 1) \\ q^{n} (q - 1) \end{matrix}$

Du hattest einen kleinen Fehler in der Formel so geht sie richtig, ich hab jetzt natürlich auch ein anderes Ergebnis als du. Könntest du evt. nochmal nachrechnen??? ^_^ Wenn es schon zu spät ist, auch in Ordnung, ich glaub ich geh dir langsam aud die Nerven oder?

Ich habe nämlich nur eine große negative Zahl rausbekommen, konnte aber meinen Fehler nicht finden!

Capricorn-01 aktiv_icon

21:40 Uhr, 18.09.2012

Hallo Slein,
Nein, nein, Du gehst nicht auf die Nerven.
Aber ich habe den kleinen Fehler nicht entdeckt. Das

r

kann man auch vor den Bruch schreiben. Kannst Du sonst mal schreiben, wie Du es in den Taschenrechner eingibst?
Hast Du das

r + 1000

auf der richtigen Seite verwendet? Die grössere Rente wird weniger lang

(15

Jahre) ausbezahlt. Ich hatte mein Ergebnis noch in Excel überprüft.
Das a (siehe Formel oben, aber mit der Formel für den Anfangswert gerechnet) ist

12.4622103

und das

b

ist

10.379658

Slein aktiv_icon

22:00 Uhr, 18.09.2012

Ich habe so gerechnet:

\frac{r \times ({1,05}^{20} - 1)}{1 . 05^{20} \times (1,05 - 1)} = \frac{(r + 1000) \times ({1,05}^{15} - 1)}{1 . 05^{15} \times (1,05 - 1)}

Dann habe ich ausgerechnet was grad geht und nochmal in Brüche geteilt:

\frac{r}{0,13266} \times \frac{1,6532}{0,13266} = \frac{(r + 1000)}{0,10394} \times \frac{1,0789}{0,10394}

Wieder ausgerechnet und dann

\cdot

genommen was unter dem

r

und

(r + 1000)

steht, dann das Distributivgesetz angewandt.

- r \cdot 1,377

auf beiden Seiten. Dann durch die Klammer der linken Seite geteilt, sodass

r

allein dasteht:

r = \frac{1000 \times 1,377}{(1,295 - 1,377)}

Dann bekomme ich für

r =

-16872,28€ raus....

Capricorn-01 aktiv_icon

22:04 Uhr, 18.09.2012

Die

1.6532

und die

1.0789

stimmen, auch die Gleichung stimmt.
Im Nenner ist es dann

2.6532 \cdot 0.05

und

2.0789 \cdot 0.05

Slein aktiv_icon

22:09 Uhr, 18.09.2012

und wenn du das dann ausrechnest

(2, ... \cdot 0,05)

ergibt das ja

0,13266

und das andere ebenfalls(also,

0,10394)

. Ich habs nur schon mal ausgerechnet um den Bruch in 2 Brüche zu teilen, damit ich einfacher das Distrib. Ges. anwenden kann.

Capricorn-01 aktiv_icon

22:15 Uhr, 18.09.2012

Wie kommst Du denn auf

1.377

?
Das müsste

10.379658

sein, und unten hast Du dann

12.4622103 - 10.379658

.

Wenn Du einen Ausdruck von

\frac{d \cdot e}{f}

hast, ist das nicht

(\frac{d}{f}) \cdot (\frac{e}{f})

sondern

d \cdot \frac{e}{f}

Slein aktiv_icon

22:26 Uhr, 18.09.2012

Das kam so:
ich hab auch erst nachdem ich in die Brüche aufgeteilt und ausgerechnet das gehabt:

\frac{r}{0,13266} \times 12,4622 = \frac{(r + 1000)}{0,10394} \times 10,3796

dann

\cdot 0,10394

und

\cdot 0,13266

gerechnet und bekam dann das raus:

r \cdot 1,2954 = (r + 1000) \cdot 1,377

Dann das Dist.Gest. und dann

- (r \cdot 1,377)

Dann hatte ich das raus:

r \cdot 1,29 ... - r \cdot 1,377 = r \cdot 1,37

Dann einklammern, geteilt die klammer rechnen und dann hatte ich

r

alleine stehen (siehe oben)

Capricorn-01 aktiv_icon

22:30 Uhr, 18.09.2012

okay, die

0.13266

und

0.10394

dürfen nicht mehr vorkommen, siehe meinen Hinweis im Kommentar vorher.

Slein aktiv_icon

22:32 Uhr, 18.09.2012

Bist du dir da sicher? Dann hab ich meinen Fehler ja! Kannst du evt. mal deinen Lösungsweg hinschreiben, ab da wo meiner falsch wird?

Capricorn-01 aktiv_icon

22:34 Uhr, 18.09.2012

Da wo Du geschrieben hast "Dann habe ich ausgerechnet was grad geht und nochmal in Brüche geteilt:", beim Teilen der Brüche ist der Fehler passiert.

Slein aktiv_icon

22:46 Uhr, 18.09.2012

Hallo Capricorn,

nach einem guten halben Tag, habe auch ich es endlich verstanden!!!!
Danke,danke und nochmals vielen vielen Dank!!!

Ich habe jetzt auch das raus was du hattest,
ich wünsche dir noch eine gute Nacht und alles erdenklich Gute!

Du weißt gar nicht, wie mein Lehrer morgen gucken wird... xD

Capricorn-01 aktiv_icon

22:49 Uhr, 18.09.2012

Schön, dass es geklappt hat, Dir auch eine gute Nacht!

1029076

1028900

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?