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Residuum berechnen

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Funktionentheorie

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Komplexe Analysis

Tags: Funktionentheorie, Integration, Komplexe Analysis, Residuum

 
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Mathefutzi1

Mathefutzi1 aktiv_icon

18:04 Uhr, 09.01.2019

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Hallo,
ich würde gerne die Residuen von 1-zm1-zn für n und m natürliche Zahlen bestimmen. Das Problem ist was passiert, wenn m, n und z so gewählt sind, dass zm=1 und auch zn=1 sind. Dann kann von Res(gh;m)=g(m)hʹ(m) nicht mehr anwenden, da für diesen Satz g(m)≠0 vorrausgesetzt wird. Wie kann man sich sonst behelfen?
Liebe Grüße,
Mathefutzi1

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ermanus

ermanus aktiv_icon

21:39 Uhr, 09.01.2019

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Hallo Mathefutzi1,
wenn z0 eine Nullstelle sowohl von zm-1 als auch von zn-1
ist, dann haben zm-1 und zn-1 den gemeinsamen Teiler z-z0,
den man also kürzen kann. Daher tritt dein Problem garnicht auf,
weil in diesem Falle kein Pol in z0 vorliegt, das Residuum also =0 ist.

Gruß ermanus
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