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Restklassen
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Relationen
Ringe
Tags: Relation., Restklasse, Ring
 
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Ich versuche geraden Restklassen zu verstehen. Also ist das richtig: ? beschreibt die Menge aller Restklassen? Also ?? was heißt es wenn jetzt ? heißt das ist jetzt eine Restklasse oder ? |
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Hallo, " beschreibt die Menge aller Restklassen?" beschreibt gar nichts, ist etwas, eine Menge von Restklassen, und zwar genauer die Menge der Restklassen bzgl. der Division durch 3. "Also ??" Eher so: " " (ohne die Hochkommas, die sind hier nur deshalb, weil es ohne sie so aussieht: weil eine Menge ist. Setzt natürlich voraus, dass man die Restklassen mit der eckigen Klammer kennzeichnet! "was heißt es wenn jetzt ? heißt das ist jetzt eine Restklasse oder 2]?" Ja, was sonst! ist die Menge der Restklassen bzgl. der Division durch 3 und wenn ist, dann ist einer der drei Restklassen! |
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Danke. Und in allen restklassen . von sind ja drin ist es jetzt so , dass gemeinsam alle ganzen zahlen enthalten ? Also enthält sozusagen alle ganzen zahlen . |
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Hallo, laut üblicher Definitionen sind die Restklassen die Mengen aller Zahlen, die bei der Division durch eine vorgegebene Zahl, den gleichen Rest lassen. Insofern sind, wie Du richtig schreibst in der Restklasse die Zahlen, die durch drei teilbar sind, also ist . Da bei der Division durch 3 nur Reste entstehen können, die kleiner als 3 sind, und bei allen Zahlen bei der Division ein Rest entsteht, wenn man den Rest 0 mit zulässt, enthalten letztendlich die drei Restklassen und (nicht wie Du geschrieben hast) alle Elemente aus . Das bedeutet: wobei gilt: Die Restklassen bilden eine vollständige Zerlegung der ganzen Zahlen. "Also enthält sozusagen alle ganzen zahlen ..." - Falsch!!! enthält die 3 Restklassen! |
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