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Restklassen
Universität / Fachhochschule
Körper
Tags: Körper
 
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Restklasse 4 ∈ ist invertierbar in Ich poste mal lieber noch ein Bild rein. Meine Frage wäre ob ich hier überprüfen soll, ob die Restklasse 4 bei Modulo 5 "in" alle ein inverses haben, also dass das mit Invertierbarkeit gemeint ist. Also wenn ich mir dann die Restklasse 4 anschaue für Modulo 5 dann kriege ich: und ich soll dann überprüfen ob die ganze Restklasse in Modulo 5 ein inverses hat oder verstehe ich da etwas falsch? Die hätte ich gelöst, also das ist natürlich kein Körper, weil Mod 9 keine Primzahl ist.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Habe festgestellt, dass 5 ja eine Primzahl ist und daher ist anscheinend jedes Element von invertierbar, aber warum ist das so? |
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Hallo, gib doch einfach die zu inverse Restklasse an. Dass mod bei Primzahl die zu teilerfremden Restklassen invertierbar sind, wurde oder wird sicherlich in der Vorlesung bewiesen, indem gzeigt wird oder wurde, dass die Restklassen mod einen Körper bilden. Vielleicht hilft es, dass ist. Gruß ermanus |
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Kann man das so leicht ablesen oder müsste ich da noch den ggt bestimemen und dann mit dem euklidischen Algorithmus weiter rechnen? |
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Hallo, > Habe festgestellt, dass 5 ja eine Primzahl ist und daher ist anscheinend jedes Element von ℤ/5ℤ invertierbar, aber > warum ist das so? Warum ist jedes Element für prim und invertierbar? Nun, es liegt am euklidischen Algorithmus. Wenn , so muss gelten, d.h. es gibt ganze Zahlen mit . Betrachte die Gleichung mod , so ergibt sich: mod . Mehr steckt nicht dahinter. Der Rest sind nur Details. Mfg Michael PS: Das meinte ermanus vermutlich damit, wenn er auf die Vorlesung verweist. |
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Was ist denn ? Ja, das hat Michael richtig geshen. |
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Das Inverse zur Restklasse 4 ist ja die Restklasse wegen ? Ich glaub ich hab nicht verstanden was genau mit Restklassen gemeint ist. Was ist mit einer negativen Restklasse gemeint? |
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Es ist die Restklasse mod , in der alle ganzen Zahlen liegen, für die durch teilbar ist, die also bei Division durch denselben Rest wie -1 lassen: . Das ist doch offenbar dieselbe Menge wie . Zwei Restklassen sind entweder elementfremd, haben also leeren Durchschnitt, oder sie haben ein oder mehrere gemeinsame Elemente, dann sind sie sogar gleich. Wenn man mit Restklassen rechnet, darf man sich die jeweils für die Rechung bequemsten Repräsentanten aussuchen. Man könnte also so rechnen: oder, wie ich es gemacht habe: . Und du hast Recht, ist selbstinvers, also . |
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Vielen Dank! Habs jetzt besser verstanden und stelle mal gleich noch ein paar andere Fragen zu Aufgaben die ich habe. |
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