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Restklassen

Universität / Fachhochschule

14:31 Uhr, 21.10.2019

Beweisen Sie, dass für beliebige

n

∈

N

gilt:

a) 7 | 2^{3 n}

− 1.

b) 7 | 2^{2 + 3 n} + 3^{2 + 6 n} + 1

.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

18:39 Uhr, 21.10.2019

Hallo
wo sind deine Versuche? vielleicht sollst, Induktion? oder sieh dir

2^{3} mod 7

an dann bist du fast fertig.
Gruß lul

08:17 Uhr, 25.10.2019

kann mir jemand mit der Löusung helfen!!
Danke

09:10 Uhr, 25.10.2019

2 (3 n) = {(2^{3})}^{n}

2^{3} = 8 = 1 mod 7

2^{3} - 1 = 7 = 0 mod 7

10:56 Uhr, 25.10.2019

Bei b) ganz ähnlich:

Bei vorhandenen Kenntnissen in Modulrechnung sollte das via

3^{3} = 27 \equiv - 1 mod 7

, und damit

3^{6} \equiv (- 1)^{2} = 1 mod 7

kein Problem sein.

Ohne diese Kenntnisse (wie von ledum schon erwähnt): Per Vollständiger Induktion beweisen!

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