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Restklassen Gleichung, gültige Operationen

Universität / Fachhochschule

Ringe

Tags: Gleichungen, restklassen, Ring

TheFruitDude aktiv_icon

10:56 Uhr, 06.06.2016

Moin,

ich hab hier gerade eine Gleichung in der Restklasse $Z (5)$ also $mod (5),$ die folgendermaßen ausschaut:
$3 \cdot (2 x + 1) + 2 = 1 - 2 \cdot x$

Ich hab erstmal umgeformt und stehe nun bei:

$x = 1 - 2 \cdot x$

Meine genaue Frage nun: Darf ich jetzt zum Beispiel "-x" rechnen? Wenn ja, lautet dann die Gleichung: $0 = 1 - 3 \cdot x$ ? Oder ist das bei den Restklassen nicht gültig?

Vielen Dank,

TheFruitDude

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Apilex aktiv_icon

11:02 Uhr, 06.06.2016

ja da $ℤ [5]$ ein Körper ist kannst du ganz normal rechnen.

TheFruitDude aktiv_icon

11:22 Uhr, 06.06.2016

OK, danke erstmal.

Also dann hab ich:
$0 = 1 - 3 x$
Dann hab ich $+ 4$ gerechnet um die 1 rechts wegzubekommen und bin bei:
$4 = - 3 x$
Hab umgeformt zu:
$4 = 2 x$
weil $- 3$ ja äquivalent zu 2 im $mod (5)$ ist.

Dann hab ich von 2 das multiplikative Inverse bestimmt: $- 2$ also $3,$ weil wir in $mod (5)$ sind.

Also:
$4 \cdot 3 = 2 x \cdot 3$
ist
$12 = x$ .

Richtig oder Käse?

Apilex aktiv_icon

11:51 Uhr, 06.06.2016

fast da $4 \cdot 3 \neq 12$ da $12 \notin ℤ [5] (\to$ einfach die $12$ auch noch $mod 5$ darstellen dann stimmt alles)

TheFruitDude aktiv_icon

11:54 Uhr, 06.06.2016

Ah, natürlich.

Danke dir. :-)

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