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Restklassen mit großem Exponent

Universität / Fachhochschule

Tags: großer Exponent, Modulorechnung, restklassen

 
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vanessa13

vanessa13 aktiv_icon

20:50 Uhr, 07.07.2017

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Hi Leute,
folgendes: ich soll [9121] in der Restklasse 21 berechnen und mit [7121] der Restklasse 21 multiplizieren. Ist ja eigentlich kein Problem, wenn man den Exponenten ständig runterbricht, aber es ist sehr zeitaufwendig und ich habe am Ende für [9121] einfach 9 rausbekommen und für [7121] einfach die 7.
Gibt es dafür irgendeine Regel oder einen Trick wie man schnell und einfach (und gut begründet) auf das Ergebnis kommt? Vielleicht weil der Repräsentant (hier z.B)7 ein Teiler der Restklasse (hier: 21) ist und (hier z.B) die 9 ein Vielfaches von der 3 ist, die ebenfalls Teiler der Restklasse ist..

Ich hoffe ihr könnt helfen, danke im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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abakus

abakus

21:18 Uhr, 07.07.2017

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Du bist auf dem richtigen Weg.
Wegen 9≡2mod7 gilt 9³≡2³≡1mod7.
Nimm das Ganze hoch 40:
9120≡1mod7 und somit
9121≡9≡2mod7.
Außerdem gilt
9121≡0mod3.
Kannst du daraus 9121mod21 berechnen?
vanessa13

vanessa13 aktiv_icon

23:42 Uhr, 07.07.2017

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vielen Dank für deine Antwort!
Der obere Teil leuchtet mir ein, aber wie genau ich auf die 9, die das Ergebnis von 9121mod21 ist, komme noch nicht ganz.
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abakus

abakus

07:24 Uhr, 08.07.2017

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Chinesischer Restsatz ...
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