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Restklassenring beispiel
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Eigenschaft, Restklasse
 
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Hallo die Angabe ist im Bild . ich habe die eckigen klammern weggelassen in der normalen schreibweise zur vereinfachung . zu a) da fällt mir nur ein alle möglichen Ganzen Zahlen m die durch m dividiert werden haben auch den Rest 0 wie zb. nur ist das nicht das selbe dann wie ? zu b) zu c) kann man umformen mit dem multiplikativ inversen zu y ,was ich als l bezeichne außer für 0 gibt es das inverse der Multiplikation zu jedem y, ist und nicht 1 gibt es das inverse für 0 nicht . das ist aber nur der fall wenn x =0 ist , dann wählt man aber y=0 und die gleichung stimmt . ansonsten existiert doch das inverse immer oder irre ich mich da ? danke!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, > Ganzen Zahlen m die durch m dividiert werden haben auch den Rest 0 wie zb. [5]5 nur ist das nicht das selbe dann wie [0]m ? Doch, das ist die gleiche Restklasse, insofern nicht das, was gemeint ist. Da du ja nun weißt, dass gilt, kannst du modulo 4 nicht so eine nilpotente Zahl finden? Bedenke, nicht soll gelten, sondern irgendein . Alles weitere, wenn dies geklärt ist. Mfg Michael |
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ah ich verstehe der Trick ist zu erreichen dass richtig? |
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Hallo, korrekt. (b) ist nicht so einfach. Was weißt du denn über die Verteilung von invertierbaren Elementen bzw. Nullteilern in einem (Restklassen)Ring? Mfg Michael |
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Nicht viel ! zb Teiler die von 6 nicht teilerfremd sind werden 0 Teiler . dieses kleine Beispiel wurde letzens in der Vo kurz erwähnt welches alles leider war . |
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Hallo, na, wenn dir klar, dass ein Element entweder invertierbar oder ein Nullteiler ist (sofern es nicht Null selbst ist), dann ist ja alles klar. Dann sollte dir bewusst werden, dass es keine invertierbaren Elemente dieser Art geben kann. Dann musst du versuchen, unter den Nullteilern eines zu finden. Ich glaube,dass auch das nicht geht, bin aber im Moment selber unschlüssig, wie das zu argumentieren wäre. Mfg Michael |
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das beispiel dann ist geht das? |
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Hallo, ja, geht. Gut. Mfg Michael |
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okay dann bleibt nur mehr c), geht das so wie ich gesagt habe? |
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Hallo, hm, bei c) gilt nicht. Nimm dir doch für ein Beispiel her und berechne mal alle Quadrate. Daraus ergibt sich eigentlich auch schon ein Lösungsweg! Mfg Michael |
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Ich verstehe , ich habe angenommen x und y können aus verschiedenen restklassen sein bezüglich eines andere Moduls ... Wenn man aber sich anschaut die restklassen von mod 3 gibt es 0,1,2 Rest . Für 0 und 1 lässt sich 0,1 mod 3 als y wählen aber für 2 Rest kann man kein y aus 0,1,2 so wählen das y^2 =x ist . War das so gemeint ? |
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Ich bin dann draufgekommen wis geht , man ´konstruiert sich eine ABBildung von y auf y^2=x da x und y aus der selben Menge stammen der REstklassen Z|mZ zeigt man das diese abbildung nicht injektiv ist und daher auch nicht surjektiv wenn die Mengen gleich sind . zb ergibt -1 und 1 immer dasselbe y^2=x . |
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