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Richardson Extrapolation

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, Richardson Extrapolation

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19:42 Uhr, 28.10.2015

Hallo zusammen
Ich habe folgende Frage zu beantworten:

Betrachten Sie den symmetrischen Differenzenquotienten

D_{f, x_{0}} (Δ x) = \frac{f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0} - Δ x)}{2 Δ x}

.

Finden Sie Zahlen

α

und

β,

so dass

α D_{f, x_{0}} (Δ x) + β D_{f, x_{0}} (2 Δ x) - f' (x_{0}) = c_{1} {(Δ x)}^{r} + c_{2} {(Δ x)}^{r + 1} + ...,

mit einer Konstanten

c

und einem möglichst hohen Exponenten

r

. Sie erhalten damit eine neue Regel zur numerischen Berechnung der Ableitung. Welche? Was ist r?
Die hier angewandte Technik, die Richardson Extrapolation genannt wird, ist ein beliebtes Mittel, um aus einem gegebenen numerischen Verfahren (hier der symmetrische Differenzenquotient) eine Methode mit höherer Genauigkeit zu entwickeln. Interpretieren Sie Ihr Resultat im Rahmen dieser Bemerkung.

Ich weiss, was der symmetrische Differenzenquotient ist und wozu er gut ist, aber ich verstehe überhaupt nicht, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen sollte. Vielen Dank für die Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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