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Richtung einer Niveaulinie

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Funktionentheorie

Tags: Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Niveaulinie

kthx- aktiv_icon

21:20 Uhr, 01.07.2015

Hallo,

ich komme leider schon wieder bei einem Beispiel nicht weiter, vielleicht kann mir hier jemand helfen:

Gegeben sind die Funktion

f (x, y) = \frac{\ln (1 + x^{2}}{y} + y \dot{} \sin (y)

und der Punkt

P = (0, π)

n

soll die Niveaulinie auf

f (x, y)

bezeichnen, die durch

P

verläuft.
1) Berechnung von

g r a d f

P

.
2) Bestimmung der Richtung von

n

P

(Ergebnis soll beispielsweise ein Richtungsvektor oder die Gleichung der Tangente sein).

Bisher konnte ich 1) folgendermaßen lösen:

f_{x} = \frac{2 x}{(1 + x^{2}) y}

f_{y} = - \frac{\ln (1 + x^{2})}{y^{2}} + \sin (y) + y \dot{} \cos (y)

g r a d f (x, y) = (\begin{array}{rcl} f_{x} \\ f_{y} \end{array})

g r a d f (0, π) = (\begin{array}{rcl} 0 \\ - π \end{array})

Bei 2) komme ich nicht weiter. Ich weiß zwar, dass die Niveaulinie orthogonal zum Gradienten stehen muss, aber nicht, wie ich diese Information umsetzen soll.

Danke für eure Hilfe!

LG Flo

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pleindespoir aktiv_icon

21:41 Uhr, 01.07.2015

f (x, y) = \frac{\ln (1 + x)^{2}}{y} + y \cdot s i n (y)

oder

f (x, y) = \frac{\ln (1 + x^{2})}{y} + y \cdot s i n (y)

kthx- aktiv_icon

21:47 Uhr, 01.07.2015

Hoppla, da ging wohl eine Klammer verloren!

f (x, y) = \frac{\ln (1 + x^{2})}{y} + y \dot{} \sin (y)

hätte es sein sollen. Tut mir leid.

ledum aktiv_icon

16:45 Uhr, 03.07.2015

Hallo
da du den grad Vektor hast, solltest du doch eine darauf senkrechte, also in Tangentenrichtung leicht finden? un da du auch einen Punkt hast damit auch die Tangentengleichung
durch einsetzen von

(0, π)

siehst du auch dass das die Niveaulinie zu

z = 0

ist.
Gruß ledum

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