Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Richtungsableitung

Richtungsableitung

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionalanalysis

Tags: Differentiation, Funktionalanalysis

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Copex

Copex aktiv_icon

11:14 Uhr, 10.08.2018

Antworten
Hallo,

es geht darum, mögliche Richtungen einer Funktion zu finden, sodass der Anstieg gleich Null ist.
Die Funktion ist G:={(x,y,f(x,y)):(x,y)R2} mit f:-x2+ey und der "Startpunkt" (0,1,f(0,1)) Also (0,1,e)

Der Gradient ist =(0,e), dieser Vektor zeigt ja nun in die Richtung des steilsten Anstieges und steht senkrecht auf der Höhenlinie. Nun weiß ich leider nicht, wie ich mögliche Richtungen rausfinden soll, in die der Anstieg gleich 0 ist.
Für stetig partiell differenzierbare Funktionen gilt: δf(x)=f(x)v,
Es muss gelten δf(x)=0, da kein Anstieg und v=(ab).

Somit komme ich auf (0,e)(ab)=0eb=0b=0

Wie komme ich nun aber auf a des Richtungsvektors?



Viele Grüße und dank vorab

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

12:01 Uhr, 10.08.2018

Antworten
Hallo
alle Vektoren (a,0) haben doch dieselbe Richtung, du kannst als Repräsentanten (1,0) nehmen, also den Einheitsvektor in Richtung v.
Gruß ledum
Copex

Copex aktiv_icon

12:37 Uhr, 10.08.2018

Antworten
Danke für die Antwort, jedoch wäre es doch theoretisch möglich, dass a genauso wie b gleich Null ist. Angenommen, man befinde sich in einem Tal oder auf einer Spitze, die direkt um den Punkt herum abfällt, bzw. aufsteigt (und dabei trotzdem stetig ist). Wie kann man das ausschließen?

Viele Grüße
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

13:34 Uhr, 10.08.2018

Antworten
Hallo
der Vektor (0,0) ist doch kein Richtungsvektor?
dass du in dem angegebenen Punkt weder in einem Tal noch einer Kuppe bist, sagt doch grad(f) 0 ist? die Funktion steigt in y- Richtung, und in x Richtung nicht..
vielleicht hilft dir ein Bild?
Gruß ledum

Bildschirmfoto 2018-08-10 um 13.33.18
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

13:34 Uhr, 10.08.2018

Antworten
Hallo
leider doppelt
Copex

Copex aktiv_icon

14:02 Uhr, 10.08.2018

Antworten
Danke für die Antwort.

Aber wie kommst du (ohne Grafik) darauf, dass die Funktion in y-Richtung steigt und in x-Richtung nicht? Der Gradient gibt ja nur die Richtung der steilsten Steigung an, somit kann man daraus ja keine Rückschlüsse über das Steigungsverhalten in alle anderen Raumrichtungen schließen.

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wieso angenommen werden kann, dass es überhaupt eine "steigungsfreie" Richtung geben muss.

Kannst du mir das evtl erklären?

Viele Grüße
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

17:04 Uhr, 10.08.2018

Antworten
Hallo
df/dx=0 sagt in x Richtung kein Anstieg, df/dy=e sagt in y-Richtung Anstieg e, wenn du in einem glatten (stetigen) Gebirge bist, kannst du immer auf einer Höhenlinie gehen, d.h. ohne Steigung, nur auf der Kuppe oder Talsohle hast du in alle Richtungen die momentane Steigung 0. Wenn du dir f(x,y) als Gebirge über der x-y- Ebene vorstellst !
Gruss ledum