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Richtungsableitung - Richtung max. Anstieg
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Differentiation, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Richtung, Richtungsableitung, Vektor
 
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Hi, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter (nur kleiner Schritt fehlt): Bestimmen Sie für die Funktion mit die Richtung n→max des maximalen Anstiegs an der Stelle x0→ (als Vektor). Normieren Sie den Richtungsvektor. Die Lösung ist als: n→max als Vektor zu schreiben. Nun, ich weiß das der Gradient in die Richtung des größten Anstiegs zeigt, also wäre es doch sinnvoll diesen zu bilden: (als Vektor) Nun setze ich ein: Der maximale Anstieg wäre ja jetzt einfach die Norm von welche sich ja zu 3 ergibt, aber wie bekomme ich nun die Richtung? VG. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Es ist richtig, dass der Gradient in Richtung des steilsten Anstiegs zeigt, allerdings hast Du ihn nicht ganz richtig berechnet. Für ergibt sich für den Gradienten: Um die Richtung des steilsten Anstiegs im Punkt zu erhalten setzt man diesen in die Formel für den Gradienten ein (wie Du es auch schon richtig gemacht hast): Es ist nach dem normierten Gradienten gefragt, das heißt der Richtungsvektor soll Länge 1 besitzen: Gruß Nick |
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Top, danke! |
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