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Richtungsableitung ohne "Punkte"

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Ableiten, multivariat, Richtungsableitung

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14:56 Uhr, 23.04.2021

Hi, folgende Aufgabe:
Bestimme die Richtungsableitung der Funktion

f : R^{2} \to R

mit

f (x 1, x 2) = x 1 x 2^{2} - 3 x 1 x 2

in Richtung

n = (\frac{12}{13}, \frac{5}{13})

(als Vektor natürlich).

Zuerst leitet man ja separat nach

x 1, x 2

ab, bzw. bildet den Gradienten.
Da habe ich raus:

\nabla f (x 2^{2} - 3 x 2, 2 x 1 x 2 - 3 x 1)

Nun multipliziert man diesen ja mit der Richtung

n,

also enthält ein Skalar (Vektor muss nicht normiert werden, da die Länge

= 1

ist, richtig?):

f (x 2^{2} - 3 x 2, 2 x 1 x 2 - 3 x 1) \cdot (\frac{12}{13}, \frac{5}{13}) = .

.
Das Problem ist, ich habe keine Punkte für

x 1, x 2

gegeben, bin etwas verwirrt wie ich das Ergebnis nun aufschreiben soll.

Kann mir jemand bitte weiterhelfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."