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Riemann-Integral berechnen

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Integration

Tags: Integration

 
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Luna555

Luna555 aktiv_icon

19:36 Uhr, 19.03.2009

Antworten
Hallo ich habe ein Problem mit der Integralrechnung. Sitz glaub ich einfach nur auf dem Schlauch und brauche einen Denkanstoß.... danke schonmal für eure Hilfe!



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pepe1

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20:18 Uhr, 19.03.2009

Antworten
Habe versehentlich die Lösung zu dieser Aufgabe an die falsche Stelle geschrieben.

Er steht unter dem Beitrag :

"unbestimmtes integral lösen Integration"

Bitte dort nachsehen. Danke MfG


Luna555

Luna555 aktiv_icon

21:21 Uhr, 19.03.2009

Antworten
Danke für die schnelle Antwort, aber was ich nicht ganz versteh ist, wie auf den Klammernausdruck kommst und warum jetzt auf einmal negativ ist?!

dddd
Antwort
pepe1

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21:51 Uhr, 19.03.2009

Antworten
Zur Frage, wie die Minuszeichenzustande kommen.
Ansatz:

F´(x)=(3a +2bx+c)*




angegebene Lösung
2. Möglichkeit:-P)artielle Integration
MfG

Antwort
pepe1

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21:55 Uhr, 19.03.2009

Antworten
Ein Schreibfehler hat sich noch eingeschlichen....-ax^3+(3a-b)x^2...
nicht

Luna555

Luna555 aktiv_icon

11:07 Uhr, 20.03.2009

Antworten
Was ich immernoch nicht ganz verstehe ist warum du für bei auf einmal einsetzt? Und wie du dann bei F´(x) in der ersten Klammer auf (3ax^2 2bx versteh ich auch nicht so ganz.....
Luna555

Luna555 aktiv_icon

13:51 Uhr, 20.03.2009

Antworten
Also ich hab das jetzt nochmal nach der Anleitung aus meiner Vorlesung gemacht, da hab ich folgendes:



Stammfunktion von finden

(mittels partieller Integration)

g´(x)

u´=
v´=





jetzt:



(das wäre das Ergebnis für das Integral, oder?)
Antwort
Jenny87

Jenny87 aktiv_icon

14:18 Uhr, 20.03.2009

Antworten
Hey Luna,

schau dir des mit der Partiellen Integration mal nochmal an, die Formel hierfür ist


also

wenn du dann den ganzen Spass paar mal auf anwendest kommst du auf:



Nun die Grenzen rein und voila:



Wenn du die Berechnung von deim Integral haben willst dann musste mir mind. nen Lolli schicken ;-)

LG
Luna555

Luna555 aktiv_icon

18:25 Uhr, 20.03.2009

Antworten
Also ich hab´s nochmal versucht und komm da immernoch nicht drauf.... du bekommst auch zwei Lolli´s wenn ich´s verstehe ;-)
Luna555

Luna555 aktiv_icon

18:39 Uhr, 20.03.2009

Antworten
Also bis zu dem Punkt wo ich die Grenzen reinsetzen muss hab ich´s jetzt, aber auf das endergebnis komm ich nicht.... kannst du mir da weiterhelfen?
Antwort
pepe1

pepe1 aktiv_icon

22:19 Uhr, 20.03.2009

Antworten
Zur Frage:
...Was ich immernoch nicht ganz verstehe ist warum du für bei auf einmal (a⋅x3+b⋅x2+c⋅x+d) einsetzt? Und wie du dann bei F´(x) in der ersten Klammer auf (3ax^2 2bx versteh ich auch nicht so ganz..... :
Wir suchen nach einer Stammfunktion zu . . nach einer Funktion die F´(x)= f(x)=x^3*e^(-x)erfüllt.
Die Bauart von Produkt Polynom vom Grade 3 mit e-Funktion )deutet daraufhin, daß auch von dieser Bauart ist. Also der Ansatz: Produkt allg. Polynom vom Grade 3 mit Funktion.
F´=f= p´e^(-x)+p*e^(-x)*(-1)=(p´-p)*e^(-x), wobei p=ax^3+bx^2+cx+d, also ein allg. Polynom 3.Grades anzusetzen ist.
Die Konstanten sind, wie vorgeführt, durch Koeffizientenvergleich zu ermitteln.
2. Weg: Partielle Integration ( Produktintegration)
Die Abhandlng, die im Beitrag nach
...Stammfunktion von finden
(mittels partieller Integration)...
folgt, ist nicht richtig.Deshalb empfielt es sich,sich mit der part. Integration noch ausführlicher sich vertrut zu machen.
Falls weitere Fragen, bitte melden.
MfG



Luna555

Luna555 aktiv_icon

22:32 Uhr, 20.03.2009

Antworten
So ich hab das alles nochmal nachgerechnet und so sieht´s aus:


also

Auf die Aufgabe angewendet:



jetzt muss ich noch weiter "auflösen"

Also:

Jetzt wieder das Integral weiter "auflösen"

Also:

Jetzt das Integral weiter "bearbeiten" :-)

Also:

ist ja Null, also fällt es weg.

Und jetzt alle Ergebnisse einfach zusammenfassen:





Mein Problem ist ja jetzt nur noch, wie ich das mit den Grenzen machen soll.
Antwort
pepe1

pepe1 aktiv_icon

23:06 Uhr, 20.03.2009

Antworten
Kleiner Vorzeichenfehler beim Einsetzen: . nicht
sowie : Unterscheide bestimmtes(mit Grenzen) und unbestimmtesohne Grenzen)( Integral
Berechnung eines bestimmten Integrals durch Stammfunktion
wobei Stammfunktion zu ist, also F´(x)=f(x)
Setzealso in die Stammfunktion die Obergrenze ein,also bilden, dann in die Untergrenze a einsetzen, also bilden und dann Differenz bilden:
Hier:





MfG
Luna555

Luna555 aktiv_icon

23:11 Uhr, 20.03.2009

Antworten
alles klar jetzt hab ich alles verstanden :-) vielen dank für die Hilfe!!!
Antwort
mIsTeR

mIsTeR aktiv_icon

19:28 Uhr, 06.04.2009

Antworten
Hallo...also ich blicke immer noch nicht wie man auf die kommt.
Wird bestimmt nur ein Schusselfehler sein, aber ich hätte dort auch eine hin geschrieben. Kann das jemand nochmal zeigen?