|
---|
Hallo! Ich muss unten folgende Funktion integrieren und stehe total auf dem Schlauch! Für Hilfe bin ich natürlich dankbar! Bestimmen Sie . Für Hilfe bin ich wie immer überaus dankbar! Beste Grüße Sony Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
Hallo, betrachte Zerlegungen von zum Beispiel der folgenden Art: . Schätze die Obersumme zu diesen Zerlegungen nach oben ab und zeige, dass ist. Gruß ermnanus |
|
Vielen Dank für die Hilfe! Ich hatte überhaupt nicht daran gedacht, das Integral durch Ober- und Untersumme zu bestimmen. Mit komme ich nicht so ganz klar. Es müsste doch ausreichend sein, zu sagen, dass für ausreichend verfeinerte Zerlegungen. Beste Grüße Sony |
|
Nein, das klappt so nicht; denn egal, wie große ist, so ist und nicht . Hast du denn die Obersumme mal versucht zu bestimmen? |
|
Ich habe mir überlegt: . Beste Grüße Sony |
|
Hallo, meinst du ? Soll der Summationsindex oder heißen? Gruß ermanus |
|
Ich habe ihn jetzt mit bezeichnet. |
|
Dann wäre für . Hältst du das für glaubhaft? |
|
Eigentlich hatte ich den Bildbereich bis mt definiert und dann erhalten. Aber dann bekomme ich Probleme dabei, den Limes zu bilden. Beste Grüße Sony |
|
Ja, das ist ja auch fast richtig. Nun ist unser ja nur oder . Meine Zerlegung beginnt mit und endet bei . Wenn man hierfür die Obersumme ausschreibt, bekommt man . Von den Folgenglieder der Folge , in denen den Wert 1 annimmt liegen alle ab im Intervall . Daher fallen nur maximal die Folgenglieder in die Intervalle . d.h. nur auf dieser Intervalle kann sein. Die Obersumme ist daher . Das ist eine Nullfolge. Gruß ermanus |
|
Vielen Dank für Deine Hilfe! Ich habe nur noch eine Frage: Wie kommst Du in der Zerlegung auf ? Beste Grüße |
|
Tja, das ist mein kleines Geheimnis ;-) Bin mal für ca. 1 Stunde weg, dann verrate ich es dir ! Gruß ermanus |
|
Hallo, nun lüfte ich das Geheimnis: ich wollte das Intervall in zunächst zwei Teile teilen: und . Das linke Intervall liefert den Betrag zur Obersumme. Nun zerlege ich das rechte Intervall in Teile wohl wissend, dass nur die Zahlen einen Beitrag zur Obersumme liefern können. Wenn ich das Intervall in Teile zerlege, ist die Breite der "Streifen" . Gruß ermanus |
|
Vielen lieben Dank! Wenn man es liest, ist es ganz einfach, aber ich wäre wohl im Leben nicht darauf gekommen! Ich wünsche Die ein schönes Wochenende! Beste Grüße |
|
|