Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Riemannsche Zwischensummen

Riemannsche Zwischensummen

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

Jennifer87 aktiv_icon

21:18 Uhr, 29.05.2011

Hi,

Ich soll folgendes zeigen:

Existiert für jede ausgezeichnete Zerlegungsfolge

Z_{k}

von

M \subset ℝ^{n}

und jede Wahl der Zwischenpunkte

lim_{k \to \infty} R (Z_{k}, f),

so sind alle diese Grenzwerte gleich und

f

ist integrierbar über

M

.

hmm naja weiß nicht so recht wie ich den Beweis anfangen soll, das einzige was mir zu Riemannschen Zwischensummen einfällt ist:

U (Z, f) \leq R (Z, f) \leq O (Z, f)

also die Riemannsche Zwischensumme liegt immer zwischen Untersumme und Obersumme

und da für integrierbarkeit ja gilt

: lim_{k \to \infty} U (Z_{k}, f) = lim_{k \to \infty} O (Z_{k}, f),

muss ja auch gelten dass

lim_{k \to \infty} R (Z_{k}, f)

gen gleichen wert hat oder?

aber wie pack ich das nun in nen brauchbaren beweis und ist die Überlegung überhaupt korrekt?

hoffe ihr könnt mir helfen...

lg Jenny

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Jennifer87 aktiv_icon

07:52 Uhr, 30.05.2011

keiner ne idee??

kann ich sagen ,dass wegen

lim_{k \to \infty}

geht die Feinheit meiner Zerlegung gegen

0,

und da der limes unabhängig von der wahl meiner Zwischenpunkte existiert=> es existieren auch

lim_{k \to \infty} O (Z_{k}, f)

und

lim_{k \to \infty} U (Z_{k}, f)

da wegen

M

abgeschlossen, Minimum und Maximum angenommen werden ???

Stylers

21:19 Uhr, 30.05.2011

1. Ermitteln Sie die Funktion

f (x)

durch Integrieren.

a) f (x)

=∫x3

d x

b) f (x)

=∫bx

d x

c) f (x)

=∫-cos(x)

d x

d) f (x)

=∫1/x

d x

2. Ermitteln Sie die Funktion

f (x)

mit Hilfe der Integration durch Substitution.

a) f (x)

=∫x4 ·

sin (x 5) d x

Lösung:

1 .

. Ermitteln Sie die Funktion

f (x)

durch Integrieren.

a) f (x)

=∫x3

d x = x \frac{4}{4} + c

b) f (x)

=∫bx

d x =

bx/ln(b)

+ c

c) f (x)

=∫-cos(x)

d x = - sin (x)

d) f (x)

=∫1/x

d x = ln | x | + c

2. Ermitteln Sie die Funktion

f (x)

mit Hilfe der Integration durch Substitution.

a) f (x)

=∫x4 ·

sin (x 5) d x

Substitution:

y = x 5; \frac{d y}{d x} = 5 x 4; d x = \frac{d y}{5 x 4}

f (x)

=∫x4 ·

sin (x 5) d x =

∫x4 ·

sin (y) \frac{d y}{5 x 4}

Kürzen:

f (x) =

∫sin(y)

\frac{d y}{5} = \frac{1}{5}

· ∫sin(y)

d y = \frac{1}{5}

(- cos (y))

Rücksubstitution:

f (x) = \frac{1}{5}

(- cos (y)) = - \frac{1}{5}

cos (x 5)

Hoffe konnte helfen.

Jennifer87 aktiv_icon

21:31 Uhr, 30.05.2011

ähmm....

ich soll die Aussage beweisen, Beispiele würden mir nur was bringen wenn ich nen Gegenbeispiel hätte

P . S :

ausserdem seh ich den zusammenhang zwischen meinem beweis und den Beispielen nicht

... .

.

lg Jenny

Jennifer87 aktiv_icon

12:07 Uhr, 31.05.2011

keiner ne idee fürn beweis-ansatz???

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

893269

892855

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?