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Riemanscher Hebbarkeitssatz
Universität / Fachhochschule
Komplexe Analysis
Tags: Komplexe Analysis
 
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Hallo, ich habe einen Ansatz zu dieser Aufgabe, komme jedoch nicht weiter. Zuerst habe ich mir eine Hilfsfunktion definiert. Nun möchte ich zeigen das eine ganze Funktion ist. Unter Verwendung der Tatsache das gilt, folgt dann aus dem Theorem von Liouvilles, dass Konstant ist und daraus folgt die Behauptung. Wenn man sich das anschaut fällt schnell auf, dass potenzielle Nullstellen von hier zu einem Problem führen. Ich muss also zeigen, dass diese Nullstellen von entfernbare Singularitäten sind. Wenn ich mir jetzt eine Umgebung offen und ein also eine Nullstelle von nehme, muss ich ja zeigen, dass auf ohne beschränkt und holomorph ist. Das ist ja die Vorraussetzung für den Hebbarkeitssatz. Und hier weiß ich leider nicht wie ich das zeigen kann. Laut dem Riemann'schen Hebbarkeitssatz würde ja dann folgen, dass es ein holomorphe Funktion gibt, für welche gilt .  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, du kommst hier wohl mit und durcheinander. Du willst doch zeigen, dass die etwaigen Singularitäten von (nicht die von ) hebbar sind. Diese Singularitäten sind die Nullstellen von , die isoliert auftreten (andernfalls wäre und damit auch ). Es gibt also zu eine Umgebung , so dass in nicht Null wird, d.h. dort holomorph ist und es gilt dort . Nach Riemann ist die Singularität für dann hebbar. Gruß ermanus |
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Ah stimmt, vielen Dank! |
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