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Ring als Potenzmenge

Universität / Fachhochschule

Tags: Potenzmenge, Ring

 
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flowerpower1234

flowerpower1234 aktiv_icon

19:58 Uhr, 01.05.2012

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Hallo zusammen !

Zu Teilaufgabe (i) ist mir eingefallen:

X∪M=X (dann muss M eine leere Menge sein)

und

X∩M=X (dann muss M auch eine leere Menge sein)

Ist das soweit richtig? Würde das als Lösung der Teilaufgabe dann genügen?

Zu Teilaufgabe (ii) weiß ich nicht recht wie man das mit Venn-Diagrammen zeigen könnte. Das geht doch sicher auch ohne. Ich hab aber Probleme da anzufangen

z.B. (P(M),+) soll abelsche Gruppe sein.

Assoziativität

(X∪Y)+((X∪Y)-(X∩Y))=((X∪Y)+((X∪Y))-(X∩Y)

Wäre das in der Richtung richtig? Ein paar Hinweise würden mir sicher helfen. Danke schonmal dafür!

ringpotenzmenge

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

12:31 Uhr, 02.05.2012

Antworten
Vollständiger eher so:
Sei (P(M),∪,∩) ein Ring mit Nullelement N und Einselement E,
insb. (P(M),∪) eine Gruppe mit neutralem Element N.
Ist M' as inverse Element zu M, so folgt M=M∪M'=N.
Weiter folgt ∅=∅∪N=M.
Also kann (P(M),∪,∩) höchstens dann ein Ring mit 1 sein, wenn M=∅ ist.

Umgekehrt liegt im Fall M=∅ tatsächlich in Ring mit 1 vor (0=∅,1={∅})

-

ii:
Überlege dir, dass x∈(X+Y)+Z genau dann, wenn x in einer ungeraden Anzahl der Mengen liegt (also in genau einer oder allen dreien). Dasselbe gitl für x∈X+(Y+Z).
Genau das lässt sich sehr gut anschaulich mit drei Osterereiern darstellen.
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