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Ring und Invertierbarkeit
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Tags: Elementare Zahlentheorie
 
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Zeigen Sie für q∈N, dass ,b∈Zversehen mit der Addition und Multiplikation reeller Zahlen ein Ring ist. Ist von invertierbar? Die Ringaxiome sind ja, dass abelsche Gruppe sein muss (Neutrales Element, Inverse, Assoziativität, Kommutativität) und dass assoziativ sein muss und es müssen die Distributivgesetzte gelten. Aber wie ist das hier zu beweisen :-0000????? Wer kann mir einen Anfangstipp geben???? |
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Hallo, ich vermute einen Schreibfehler: ist abelsche Gruppe; für gilt Asoziativgesetz,.... Da und eine abelsche Gruppe ist, brauchst du nur zeigen, dass eine Untergruppe von ist. Auch beim Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz kannst du dich auf die entsprechenden Gesetze in berufen. gruß korbinian |
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Top! Dann muss ich ja nur noch zeigen das es abgeschlossen istu und dass die Inverse existiert. Und das gilt invertierbar ist. Könnte mir dafür jemand einen Ansatz geben, da ich nicht genau weiß wie ich das aufschreiben kann ;;;-)))))danke |
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Mach (auf deinem "Schmierzettel") den Ansatz ;linke Seite ausmultiplizieren gibt 2 Gleichungen mit den beiden Unbekannten a und b; löse sie. Behaupte nun in deiner Lösung, dass das eben gefundene Element das Inverse ist und weise dies nach. |
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Danke |
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Hallo, hier hilft, wie bei den komplexen Zahlen, ein Erweitern gemäß 3. binomischer Formel weiter. Wenn (was ja eine reelle Zahl ist) ein Inverses bzgl. der (reellen) Multiplikation haben soll, muss das ja sein. Nun erweitere, damit du zeigen kannst, dass es wieder von der Form ist. Mfg Michael |
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