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Tags: Ring

 
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leoo17

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13:35 Uhr, 02.12.2019

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Heiii zusammen, ich hoffe Ihr könnt mir helfen.

Es sei R=F2 und f∈R[X].
_______________________________________n
(a) Beweise: f′ =0f kann geschrieben werden als f= ΣakX^2k mit ak ∈ F2
______________________________________k=0

⇔ ∃g ∈ F2[X]:f=g2.

(b) Beweise, dass für jedes fF2[X] gilt (f′)′ =0.

Entschuldigung schon einmal für die Schreibweise beim Summenzeichen, ich verstehe nicht ganz, wie man dass hier schreiben kann, aber gemeint wäre die Summe von k=0 bis n von akX^2k, ich hoffe, Ihr versteht was ich meine..
Und mit F2 ist der Körper F2 gemeint.


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Antwort
pwmeyer

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18:47 Uhr, 02.12.2019

Antworten
Hallo,

ich würde mal mit b) anfangen. Berechne doch einfach mal für ein beliebiges f die zweite Ableitung. Dann muss man doch irgendwie sehen können, dass dieses gleich 0 ist.

Oder vielleicht noch einfacher: Du berechnest die zweite Ableitung für ein Monom Xk.

Gruß pwm
leoo17

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13:07 Uhr, 03.12.2019

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Und wie macht man dies genau?
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

13:12 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Hallo,

.., indem man in seinem Skript nachschaut, wie f' für fR[X] definiert ist.

Gruß pwm
leoo17

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13:26 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Okey, das bringt mich jetzt nicht wirklich weiter aber danke trotzdem
Antwort
ermanus

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15:22 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Hallo,
leite doch mal X5 und X4 und X3 ab, und dann die
Ableitungen nochmal ab. Da sollte dir doch hoffentlich etwas auffallen ...
Mach es doch einfach !!!
Gruß ermanus
leoo17

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15:30 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Okey ich versuche es einmal

Antwort
ermanus

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15:32 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Hast du nicht mitbekommen, dass in F2 gilt: 2=0 ?
leoo17

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15:33 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Aha, jaa doch eigentlich schon
Antwort
ermanus

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15:36 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Na dann bin ich aber beruhigt: gerade Zahlen sind also alle =0 ...
leoo17

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15:38 Uhr, 03.12.2019

Antworten
und da die 2. Ableitung von einem beliebigen X, also zum Beispiel X5 oder X4 oder so immer eine gerade Zahl gibt, ist die zweite Ableitung immer gleich 0?
Antwort
ermanus

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15:39 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Klar ! Das wollte dir pwmeyer rüberbringen.
leoo17

leoo17 aktiv_icon

15:41 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Ah okey, gut das habe ich jetzt auch verstanden..

Aber um es zu beweisen, muss man es ja allgemein zeigen, wie mache ich dies genau? Mit diesem Xk, dass er erwähnt hat bei der ersten Antwort?
Antwort
ermanus

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15:42 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Wie sieht denn der Koeffizient von ((Xk)ʹ)ʹ aus?
leoo17

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15:43 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Das wäre dann kk-1?
Antwort
ermanus

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15:45 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Du meinst hoffentlich k(k-1) ?
leoo17

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15:46 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Jaa die Klammern gingen verloren aber ich meine natürlich k(k-1)
Antwort
ermanus

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15:48 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Und? Ist das eine gerade Zahl, wenn k ganz ist?
leoo17

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15:52 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Da k(k-1) zwingend eine gerade eine ungerade Zahl ist, muss die zweite Ableitung eine gerade Zahl ergeben, daraus ergibt sich, dass die 2. Ableitung=0 ergibt?
Antwort
ermanus

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15:54 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Warum bist du da so unsicher? Na klar!
Trau dich doch einfach ...
leoo17

leoo17 aktiv_icon

15:58 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Okey vielen dank!!

und bei a) ist ja x2k=x0=1, wie kann ich dies jetzt mit dem ak vor dran benützen?
leoo17

leoo17 aktiv_icon

15:59 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Entschuldige, ich meinte natürlich X2k
Antwort
ermanus

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16:06 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Naja, wenn die erste Ableitung das Nullpolynom ist, müssen doch die
Exponenten von f alle gerade gewesen sein, da durch das Differenzieren
doch aus Xi für i>0 das zu Monom iXi-1 wird, also i gerade sein muss, damit
der Ausdruck verschwindet.
leoo17

leoo17 aktiv_icon

16:25 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Und wie kann ich jetzt mit dem beweisen, dass f als diese Summe geschrieben werden kann?
Irgendwie bin ich gerade verwirrt...
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

16:29 Uhr, 03.12.2019

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Nimm mal als Beispiel
f=x8+x4+x2+1. Was sind denn hier die akX2k?

Aufruf:
Liebe Studentinnen und Studenten,
macht euch doch endlich mal Beispiele !!!!!!!
leoo17

leoo17 aktiv_icon

16:46 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Irgendwie verstehe ich das mit dem ak*x^(2k) nicht ganz, was damit gemeint ist, muss ich hier die Ableitungen der X8+.... berechnen oder was ist damit genau gemeint?
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

16:53 Uhr, 03.12.2019

Antworten
In meinem Beispiel steht die Summe ja schon da, nämlich
f=1X24+0X23+1X22+1X21+1X20