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Ringtheorie

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Tags: Beispiel

 
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Randolph Esser

Randolph Esser aktiv_icon

10:12 Uhr, 20.01.2026

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Hallo,

ich suche ein Beispiel für einen

kommutativen, nicht nullteilerfreien Ring R mit 1≠0

und zwei Elementen a,b∈R, sodass Ra=Rb

(wobei Ra:={λa:λ∈R}), aber

a≠ub für alle invertierbaren u∈R

(wobei (u invertierbar) ⇔(∃s∈R:us=1)).
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Randolph Esser

Randolph Esser aktiv_icon

13:03 Uhr, 22.01.2026

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Algebra scheint hier nicht sonderlich populär zu sein...
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michaL

michaL aktiv_icon

14:53 Uhr, 22.01.2026

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Hallo,

doch schon. Allerdings ist Zeit momentan mein eher vordringliches Problem.
Klar, dass die Elemente a und b dann selber nicht invertierbar sein können. Also müssen sie (zumindest bei endlichen Ringen) Nullteiler sein.
Erste Versuche mit Nullteilern und endlichen Ringen waren nicht erfolgreich.
Also vielleicht doch unendliche Ringe? Vielleicht so etwas wie F3[x]/(x2-1)?

Muss aber zugeben, dass ich momentan selbst suche und nicht wirklich schlaue Ideen habe.

Mfg Michael
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michaL

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14:53 Uhr, 22.01.2026

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Hallo,

doch schon. Allerdings ist Zeit momentan mein eher vordringliches Problem.
Klar, dass die Elemente a und b dann selber nicht invertierbar sein können. Also müssen sie (zumindest bei endlichen Ringen) Nullteiler sein.
Erste Versuche mit Nullteilern und endlichen Ringen waren nicht erfolgreich.
Also vielleicht doch unendliche Ringe? Vielleicht so etwas wie F3[x]/(x2-1)?

Muss aber zugeben, dass ich momentan selbst suche und nicht wirklich schlaue Ideen habe.

Mfg Michael
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michaL

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14:53 Uhr, 22.01.2026

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Hallo,

doch schon. Allerdings ist Zeit momentan mein eher vordringliches Problem.
Klar, dass die Elemente a und b dann selber nicht invertierbar sein können. Also müssen sie (zumindest bei endlichen Ringen) Nullteiler sein.
Erste Versuche mit Nullteilern und endlichen Ringen waren nicht erfolgreich.
Also vielleicht doch unendliche Ringe? Vielleicht so etwas wie F3[x]/(x2-1)?

Muss aber zugeben, dass ich momentan selbst suche und nicht wirklich schlaue Ideen habe.

Mfg Michael
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michaL

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14:53 Uhr, 22.01.2026

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Hallo,

doch schon. Allerdings ist Zeit momentan mein eher vordringliches Problem.
Klar, dass die Elemente a und b dann selber nicht invertierbar sein können. Also müssen sie (zumindest bei endlichen Ringen) Nullteiler sein.
Erste Versuche mit Nullteilern und endlichen Ringen waren nicht erfolgreich.
Also vielleicht doch unendliche Ringe? Vielleicht so etwas wie F3[x]/(x2-1)?

Muss aber zugeben, dass ich momentan selbst suche und nicht wirklich schlaue Ideen habe.

Mfg Michael

PS: Entschuldige meinen nervösen Zeigefinger... :(