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Rohretagen berechnung

Schüler

Tags: Rohrbau, Rohrleitungsbau

Olli140 aktiv_icon

22:21 Uhr, 28.05.2012

Hallo liebe Forum Mitglieder.

Ich würde mich freuen wenn ihr mir bei einer Berechnung helfen könntet.

Wie im Betreff schon geschrieben gehts um eine Rohretagen berechnung.

Ganz kurz der "normale" Rechenweg (Rohmaße wie auf zeichnung):

geg: Horizontaler Versatz HV

= 430

mm
Vertikaler Versatz VV

= 200

mm
Rohr =DN

100 (3 D)

Radius (Bauhöhe)

B = 152.4

mm

ges. Einbaulänge Rohr
Auslage Rohrbogen
Winkel Alpha

Alpha = arctan HV \ VV

Alpha = arctan 430mm \200mm

Alpha

= 24,944

grad

Auslage Bogen

= B x tan

(Alpha

2)

Auslage Bogen

= 152,4 x tan 12,472

grad

Auslage Bogen

= 33,7

mm

Einbaulange Rohr = HV

cos

Alpha

- (2 x

Auslage bogen)

Einbaulänge Rohr = 430mm

cos 24,944

grad - 67,4mm

Einbaulänge Rohr

= 406.8

mm

Um nun die Etage einbauen zu können müsste man das Obere und untere Rohr der Etage um das Auslagen maß

(33.7)

abschneiden.

Ich möchte aber nun gern den Versatz des Rohrbogens nach innen berechnen um den ich die Rohrbögen vesetzen muss um diese einfach an die bestehenden rohre anschweissen zu können.

Anbei 2 Zeichnungen die verdeutlichen sollen worum es geht.

Etage Programm: mit Programm berechnete Etage(so möchte ich es dann auch berechnen können)

Etage Rechnerisch: Etage mit dem "normalen" Rechenweg ausgerechnet. (Graphisch veranschaulicht)

Ich hoffe es ist nicht all zu verwirrend geschrieben :-).

MfG Olli

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

prodomo aktiv_icon

16:28 Uhr, 29.05.2012

Das ist zu speziell, zumal hier kaum jemand über das CAD-Programm verfügt.

maxsymca

17:01 Uhr, 29.05.2012

Hm,
sowas hammer schon mal diskutiert - vielleicht mit etwas analytischer Geometrie ansetzen:
http//www.onlinemathe.de/forum/praxisbezogener-Berechnung

Olli140 aktiv_icon

17:01 Uhr, 29.05.2012

Hallo.....

Die CAD Zeichnung (2tes Bild) soll nur zur veranschaulichung meines Problems dienen,nicht zur Berechnung.

Ich habe noch mal ein Bild angehängt worauf man vieleicht besser erkennt worum es geht...

Im grunde geht es darum auf der Baustelle die Etage ohne Programm zu berechnen und nicht schneiden zu müssen.
Was zb. bei grossen bzw. dicken Rohren sehr von Vorteil wäre diese nicht schneiden zu müssen.

Mir gehts nur um den Versatz.

Wenn ich den Versatz rechnerisch rausbekomme ziehe ich dieses maß (den spalt vieleicht auch noch) einfach von dem Rohmaß ab und schon könnte ich ganz normal die Etage Berechnen....

MfG Olli

hagman aktiv_icon

17:37 Uhr, 29.05.2012

Wenn

α

der mit 30,17° bezeichnete Winkel ist und

ρ

der Krümmungsradius der Anschlusstückmittellinien, dann ist der gesuchte Versatz genau

ρ \cdot tan (\frac{α}{2})

Das

α

ist als Lösung von

\frac{y}{x - 2 ρ \cdot tan (\frac{α}{2})} = tan (α)

zu bestimmen.

Setzet man

t = tan (\frac{α}{2}),

so ist

tan (α) = \frac{2 t}{1 - t^{2}}

. Man kommt somit auf eine quadratische Gleichung in

t :

\frac{y}{x - 2 ρ t} = \frac{2 t}{1 - t^{2}}

\Leftrightarrow \frac{x - 2 ρ t}{y} = \frac{1 - t^{2}}{2 t}

\Leftrightarrow \frac{2 x}{y} \cdot t - \frac{4 ρ}{y} \cdot t^{2} = 1 - t^{2}

\Leftrightarrow

(1 - \frac{4 ρ}{y}) \cdot t^{2} + \frac{2 x}{y} \cdot t - 1 = 0

Normalerweise (zumindest, wenn

4 ρ < y)

ist nur eine Lösung positv. Hieraus lässt sich

α

ausrechnen, aber wenn es ohnehin nur auf den Versatz ankommt, ist dieser ja einfach

ρ \cdot t

Olli140 aktiv_icon

20:10 Uhr, 29.05.2012

Hi..

Na das sieht ja richtig super aus!!! :-)

Bloß ein Problem haben wir noch in der Rechnung...

Ich habe den Winkel alpha von 30.17 grad eigentlich noch gar nicht....

Den Winkel alpha müsste ich zu erst berechnen.

Dh. ich Rechne eigentlich mit ner Unbekannten Grösse.

Die Vorgebenen Konstanten :

geg:
HV=430mm
HH=200mm
p =152.4mm
Aussendurchmesser Rohr D =114.3mm

ges.Formel zum berechnen von alpha (30.17 grad)

MfG Olli

Olli140 aktiv_icon

20:31 Uhr, 29.05.2012

wenn ich die Formel:

\frac{y}{x - 2 p \cdot tan (\frac{α}{2})}

nach

α

umstelle müsste ich doch auf die

30,17

grad kommen ???

Nee... ist Quatsch!

Edddi aktiv_icon

10:44 Uhr, 30.05.2012

. .

. hab's mal im CAD konstruiert. Mit dem Radius (Mittellinie Bogen) von

152,4

den Vertikalabstand von

200

und dem Horizontalabstand von

430

gibt mein Autocad für den Winkel

29,828449

aus.

Rechnerisch bekomme ich über implizite Form (Näherungsverfahren):

\frac{v - 2 \cdot R \cdot (1 - cos (α))}{h - 2 \cdot R \cdot sin (α)} - \frac{sin (α)}{cos (α)} = 0

einen Winkel von

α = 29,8345487

raus.

Das Längenanpassungsstück (Zwischenstück) hat eine Länge von

l = 320,89

;-)

Olli140 aktiv_icon

15:44 Uhr, 30.05.2012

@ Edddi

Kannst du mal bitte ein Bild von deiner CAD Zeichnung reinstellen?
Möchte mir mal anschauen wie du auf die

29, ... .

. grad kommst.

Kannst mir auch noch mal deinen Rechenweg erklären,wie du auf den winkel gekommen bist???
Nur zur sicherheit und um es zu

100 %

zu begreifen....

Vielen dank schon mal

Mfg OLLI

Edddi aktiv_icon

08:30 Uhr, 31.05.2012

. .

. die Mittellinie des Längenanpassungsstücks habe das horizontale Maß

l

und das vertikale Maß

m

.

Dann gilt für den gesuchten Winkel (Winkel des Rohrbogens = Winkel des Längenanpassungsstückes zur horizontalen):

\frac{m}{l} = tan (α) = \frac{sin (α)}{cos (α)}

Über die Winkelfunktionen kann nun noch die Hälfte der Differenz zw. horizontalen Abstand

h

und

l

berechnet werden:

h = l + 2 \cdot R \cdot sin (α)

Gleiches für die vertikalen Maße

v

und

m :

v = m + 2 \cdot R \cdot (1 - cos (α))

Beide Gleichungen umgestellt ergeben:

l = h - 2 \cdot R \cdot sin (α)

m = v - 2 \cdot R \cdot (1 - cos (α))

über obige Identität erhälst du dann:

\frac{m}{l} = \frac{v - 2 \cdot R \cdot (1 - cos (α))}{h - 2 \cdot R \cdot sin (α)} = tan (α) = \frac{sin (α)}{cos (α)}

oder nur mit Variable

α :

\frac{v - 2 \cdot R \cdot (1 - cos (α))}{h - 2 \cdot R \cdot sin (α)} = \frac{sin (α)}{cos (α)}

\frac{v - 2 \cdot R \cdot (1 - cos (α))}{h - 2 \cdot R \cdot sin (α)} - \frac{sin (α)}{cos (α)} = 0

Diese Gleichung lässt sich NICHT algebraisch nach

α

auflösen, so bleiben nur Näherungsverfahren.

Ich persönlich verwende dafür die Zielwertsuche im Excel.

Hat man dann erstmal

α,

so kann man auch noch die Länge des Anpassungsstücks berechnen.

CAD-Zeichnung hängt an.

;-)

MBler07 aktiv_icon

22:36 Uhr, 31.05.2012

Hi

Mal als Alternative zur Rechnung:
Du könntest das auch zeichnerisch lösen. Ich bin bei einer schnellen Skizze im Maßstab

1 : 5

auf einen Winkel von 30,9° gekommen.
Je nachdem welche Toleranzen du hast, reicht dir das ja evtl schon.

Ansonsten könntest du dir auch Kreisschablonen für gängige Biegeradien machen und den Winkel auf einem karierten Papier/Magnettafel ablesen.

Grüße

Edddi aktiv_icon

07:20 Uhr, 01.06.2012

...hier im Anhang die CAD Zeichnung mit den verwendeten Variablen...

;-)

Olli140 aktiv_icon

16:07 Uhr, 03.06.2012

Ja Zeichnerisch kann mann das natürlich auch lösen :-).

Ich bedanke mich recht herzlich für die tolle Hilfe

!!!!!

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