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Rotation einer Lotgeraden um eine eine Gerade

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Vektor

passionfruit aktiv_icon

22:07 Uhr, 06.02.2016

Nochmals Hallo :-)
Hier wäre die Aufgabenstellung:
Gegeben sind die Gerade

x = (\begin{matrix} 3 \\ 0 \\ - 1 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 5 \\ - 2 \\ 3 \end{matrix})

und der Punkt

P (\begin{matrix} 0 \\ 5 \\ 1 \end{matrix})

Die Lotgerade von

P

auf die Gerade

g

rotiert um

g

. Stellen Sie eine Gleichung für die so entstehende Ebene auf.

Mein Ansatz: Die Lotgerade muss also orthogonal zu

g

sein dh. die Richtungsvektoren beider Geraden müssen mit dem Skalarprodukt null ergeben.

P

könnte ich dann als Stützvektor benutzen.

also:

x = (\begin{matrix} 0 \\ 5 \\ 1 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} x 1 \\ x 2 \\ x 3 \end{matrix})

und

(\begin{matrix} 5 \\ - 2 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x 1 \\ x 2 \\ x 3 \end{matrix}) = 0

weiter komme ich nicht....
Danke im voraus!
LG
Layla

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Roman-22

22:15 Uhr, 06.02.2016

Vielleicht führt es schneller zum Ziel, wenn du dir überlegst, dass der Richtungsvektor der Geraden der Normalvektor der Ebene sein muss.
Eine Ebenengleichung aufzustellen bei Kenntnis des Ebenennormalvektors und eines Punktes

P

der Ebene sollte dann kein großes Problem sein, oder?
Die Lotgerade

g

selbst interessiert ja nicht.

R

passionfruit aktiv_icon

15:06 Uhr, 07.02.2016

Danke für die Antwort!
Oh man, ich habe viel zu kompliziert gedacht und mich zu sehr auf die Lotgerade fixiert:
also:

n = (\begin{matrix} 5 \\ - 2 \\ 3 \end{matrix})

somit ergibt sich:

5 x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 = - 7

Dankeschön!

passionfruit aktiv_icon

15:06 Uhr, 07.02.2016

Danke für die Antwort!
Oh man, ich habe viel zu kompliziert gedacht und mich zu sehr auf die Lotgerade fixiert:
also:

n = (\begin{matrix} 5 \\ - 2 \\ 3 \end{matrix})

somit ergibt sich:

5 x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 = - 7

Dankeschön!

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