Rotation in der Ebene um den Mittelpunkt der Figur

Hallo!

Mit der Auszeichnungssprache "SVG" (Scalable Vector Graphics) kann man Vektorgrafiken erstellen. Bspw. ergibt

circle cx="150" cy="150" r="100"

einen Kreis mit einem Radius von 100 Pixeln, dessen Mittelpunkt sich bei x = 150 und y = 150 findet. Mit einer "polyline" lassen sich beliebige Figuren aus geraden Linie konstruieren, bspw. ist

polyline points="63.5,100 236.5,100 150,250 63.5,100"

ein Dreieck.

Frage:

Wie berechne ich eine Drehung bspw. des Dreieckes um 30 Grad um den Punkt (150|150)? Siehe dazu die Bilder, falls ich mich unklar ausdrücken sollte.

Allgemeiner lautet die Frage: Wie lasse ich einen beliebigen Punkt um beliebige Grad um einen anderen Punkt rotieren?

Mein mathematischer Hintergrund ist in der Gegend von "nicht vorhanden" anzunehmen, ich bin weder Schüler, noch Student, auch nur Hobbyprogrammierer. Ich will eine Funktion schreiben, die eine Polylinie nach ihren Punkten zerlegt, jeden einzelnen Punkt um X Grad rotiert und dann die Figur aus diesen Punkten neu zusamen setzt. Evtl. wichtig: Die Rotation findet ausnahmslos immer um den Mittelpunkt der Figur statt.

Dankbar bin ich bereits reichlich für einen Link zu einer online-Erklärung des Problems, trotz einiger Suche hab ich nichts gefunden, das ich als Lösung identifizieren konnte, aber ich weiß ja auch nicht, wie das überhaupt "aussieht".

Hallo

Ich versuche es so einfach wie moeglich zu halten.

Wir legen den Mittelpunkt des Kreises in den Urspung eines Koordinatensystems.

Der Radius des Kreises ist ${\displaystyle \mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=100}$.

Ein Vektor der auf den Umfang des Kreises zeigt stellt sich folgendermassen dar.

("ohne weitere grosse Erlaueterungen")

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\left(\begin{array}{c}\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ \mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right)}$

wobei ${\displaystyle \mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ der winkel zwischen Positiver x-Achse und Vektor ist.

Ich will ein Gleichseitiges Dreieck im Kreis darstellen die Winkel zwischen jedem Vektor muessen also ${\displaystyle 120}$ Grad sein ("der Winkel in dem sich die Seiten,-Winkelhlabierenden des Dreiecks im Ursprung schneiden")

Ich waehle den ersten Vektor auf der x-Achse also folgen..

${\displaystyle \mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0,\mathrm{\beta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=120,\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=240}$

fuer die Winkel der Vektoren die Auf die Punkte Dreiecks zeigen.

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1}=100*\left(\begin{array}{c}\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0\\ \mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0\end{array}\right)}$

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2}=100*\left(\begin{array}{c}\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}120\\ \mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}120\end{array}\right)}$

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1}=100*\left(\begin{array}{c}\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}240\\ \mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}240\end{array}\right)}$

das ganze gezeichnet siehe Abb.

Nun kann man die Ortsvektoren auch als Punke auffassen.

also

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1:(100*\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0;100*\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0)}$.............usw.

Nun kann man allen Punkten eine Variable fuer den zusaetzlichen Winkel ${\displaystyle \mathrm{\delta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ der Drehung hinzufuegen.

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1:(100*\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(0+\mathrm{\delta <mspace\; width="0.12em"></mspace>});100*\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(0+\mathrm{\delta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right)}$

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2:(100*\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(120+\mathrm{\delta <mspace\; width="0.12em"></mspace>});100*\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(120+\mathrm{\delta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right)}$........usw

Nun habe ich ein Polygon der Verbindungslinien der Punkte ueber den Parameter ${\displaystyle \mathrm{\delta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ animiert.

siehe Abb. 

MFG basti

PS:leider dreht es sich nicht ,ich habe es als gif animation da falls du es mal anschauen willst einfach mailen.