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Rotation x-Achse Volumen

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 8. Klassenstufe

Tags: Paraboloid, volum

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Nico:)

Nico:) aktiv_icon

21:09 Uhr, 18.11.2018

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Hallo! Ich tue mir mit folgender Frage schwer: Ein Paraboloid entsteht durch Drehung der Parabel y^2=2px um die x-Achse für -2px ≤

x

≤ 2px. Stelle eine Formel für das Volumen des Paraboloids auf.
An sich kenne ich die ganze Vorgehensweise und wie man das Beispiel rechnet, aber ich kenne die Grenzen nicht. Ich weiß dass c≤y≤d gilt, mit einsetzen habe ich es auch versucht aber es kommt nicht das richtige heraus. Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

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anonymous

anonymous

21:42 Uhr, 18.11.2018

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Stimmt das da denn überhaupt ?
Die Ungleichung

z . B

. bedeutet

- 2 p \leq 1 \leq 2 p,

was komisch ist, irgendwie...

p

ist ein Parameter, oder ?
Foto von Original-Aufgabenstellung einstellen,
vielleicht ?

Antwort

anonymous

anonymous

22:01 Uhr, 18.11.2018

Antworten

V = 2 \cdot \int_{0}^{2 \cdot p \cdot x_{1}} π \cdot 2 \cdot p \cdot x \cdot d x

= 2 \cdot π \cdot p \cdot x^{2} |_{0}^{2 \cdot p \cdot x_{1}}

= 8 \cdot π \cdot p^{3} \cdot x_{1}^{2}

wobei ich eigenmächtig die Grenzen

- 2 \cdot p \cdot x_{1} \leq x \leq 2 \cdot p \cdot x_{1}

setze...

Nico:)

Nico:) aktiv_icon

17:37 Uhr, 20.11.2018

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Ja genau es sind 0 und 2px die Grenzen, aber wie bist du jetzt auf 0 gekommen? und auf 2px

Antwort

anonymous

anonymous

17:55 Uhr, 20.11.2018

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Symmetrie, daher auch Faktor 2 vor dem Integral.

Ich integriere die von der x-Achse
aufgespießte Kreisscheibe

π \cdot y^{2}

von 0 bis

2 \cdot p \cdot x_{1}

. Das ist die halbe Wurst
und von 0 bis

- 2 \cdot p \cdot x_{1}

wäre die andere Hälfte

- 2 \cdot p \cdot x \leq x \leq 2 \cdot p \cdot x

als Definition
der Paraboloidlänge ist unsinnig,
Falls

p < \frac{1}{2}

wäre die dann 0
und für

p \geq \frac{1}{2}

unendlich.
In beiden Fällen ist eine
Volumenberechnung eher sinnlos...

Die Mathematik lebt von solchen Feinheiten !

Nico:)

Nico:) aktiv_icon

18:55 Uhr, 20.11.2018

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Symmetrie in wie fern?

x

ist symmetrisch zu y?

Antwort

anonymous

anonymous

19:38 Uhr, 20.11.2018

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Ich werde nun schweigen...

Nico:)

Nico:) aktiv_icon

20:47 Uhr, 20.11.2018

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Danke trotzdem dass du es zumindest versucht hast.

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ledum

ledum aktiv_icon

22:57 Uhr, 20.11.2018

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Hallo
zeichne die Parabel doch mal . dann siehst du alle Symmetrien, und berichtige die falsche Ungleichung für

x,

da musst du was falsches abgeschrieben haben.
Gruß ledum

Nico:)

Nico:) aktiv_icon

23:25 Uhr, 20.11.2018

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Danke werde ich versuchen:-)

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