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Rotationskörper Schale

Schüler Realgymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Rotationskörper, Rotationsvolumen

euphoriamaxima

13:06 Uhr, 20.10.2017

Hallo, könnte mir bitte jemand Starthilfe bei folgender Aufgabe geben?
Durch Rotation des Graphen von

f (x) = k \cdot

Wurzel

x

entsteht der Innenraum einer Schale um die

x

Achse
Der Hohlraum ist 4cm hoch & hat am oberen Rand einen Durchmesser von

12

1 .)

Skizze des Sachverhalts

2 .)

Bestimmen Sie wieviel Flüssigkeit die Schale fasst

3 .)

Berechnen Sie wie hoch die Flüssigkeit in der Schale steht wenn sie

25 %

der

max,

Menge enthält

1 .) \to

habe ich gemacht (so ein halbes Ei)

2 .) \to

Volumenformel für Drehkörper wird benötigt oder? Aber wie bilde ich denn zB die Stammfunktion von dem Funktionsterm? Der verwirrt mich schonmal. Wie soll ich außerdem die restlichen Größen (Durchmesser am Rand?) verwerten?

3 .)

Seh den Zusammenhang nicht

\frac{1}{4}

des Volumens & Höhenberechnung ..

Dankeschön schonmal, ist meine erste Aufgabe dieser Art darum sorry für die Ahnungslosigkeit

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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13:11 Uhr, 20.10.2017

. .

. na die Höhe 4 bedeutet für dein Rot.-Integral die Grenzen 0 bis 4.

Der Durchmesser oben von

12

bedeutet doch nicht weiter, als das bei

x = 4

der F.-Wert

y = 6

ist. Und damit kannst du dann auch gleich dein

k

bestimmen.

;-)

euphoriamaxima

14:05 Uhr, 20.10.2017

k = 3

und

V = 256 π

VE hätte ich ..

Zu

c .)

ist ja gefragt angenommen das Ergebnis ist richtig

\frac{256 π}{4}

bei

h =

? Wie komme ich darauf?

Edddi aktiv_icon

14:14 Uhr, 20.10.2017

. .

. überprüf' nochmal dein Volumen!

V = π \cdot \int_{0}^{4} {[3 \cdot \sqrt{x}]}^{2} d x = 9 π \int_{0}^{4} x d x

Analog für die Höhe:

9 π \int_{0}^{h} x d x = \frac{1}{4} \cdot (9 π \int_{0}^{4} x d x)

\int_{0}^{h} x d x = \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{4} x d x

h = . .

euphoriamaxima

16:47 Uhr, 20.10.2017

Ok danke ich glaube ich hab 3 vorschnell nach vorgezogen, werde es nochmal rechnen wenn ich zu Hause bin.
Verstehe leider immer noch nicht wie ich die Höhe rausbekommen soll aus dem

\frac{1}{4}

Volumen

: (

Einfach

25 %

der Hohlraumhöhe also 1cm?

Edddi aktiv_icon

20:13 Uhr, 20.10.2017

. .

. hast du dir denn meine Antwort nicht richtig durchgelesen?

Auf der rechten Seite bestimmt man

\frac{1}{4}

des Rotationsvolumens, welches man ja über das Integral in den Grenzen von 0 bis 4 errechnet.

Dies ist identisch mit dem Volumen, welches über genau das gleiche Integral, diesmal jedoch in den Grenzen von 0 bis

h

gerechnet wird.

Man hat links dann also

F (h) - F (0) = ...

.

Dies läßt sich doch sehr einfach nach

h

umstellen.

:-)

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