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Rotationskörper (gleischseitiges Dreieck)

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

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19:31 Uhr, 11.05.2011

Moin, ich habe von einem Übungszettel folgende Aufgabe:
Das gleichseitige Dreiech ABC mit der Seitenlänge 1 rotiert um die x-Achse und erzeugt dabei einen ringförmigen Rotationskörper. Berechnen SIe das Volumen dieses Ringes. Der Punkt A hat die Koordinaten

(0,1),

Punkt

B (1,1), C

liegt darüber.

Ich habe es nun mit diesem Ansatz versucht:

Erst einmal das Volumen bis zum Punkt

y = 1 :

y = 1; V = π \cdot \int 1 d x = [π \cdot x]

in den Grenzen von 0 bis

1 = π

dann bis

y = 1 + \sqrt{1,25} (\sqrt{1,25}

C

die Höhe

\sqrt{1,25}

hat)

V = π \cdot \int (1 + \sqrt{1,25}) d x = π + \sqrt{2} \cdot π

Anschließend ziehe ich das erste Volumen vom zweiten ab.

π + \sqrt{1,25} - π,

und dieses Ergebnis ist mit

3,512

bemerkenswert dicht am vorgegebenen Ergebnis von

3,506

dran.

Ich dachte nun da dies Dreieck ja die Hälfte des eigendlichen Flächeninhaltes ausfüllt das ganze nun nochmal durch 2 teilen, dann passt es aber nicht mehr.

Kurz: ich glaube ich habe Murks gemacht, kann mir jemand helfen?

Gruß und Danke!