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Rotationsvolumen zwischen x-Achse und zwei Graphen

Schüler

Tags: Rotationsvolumen

Hansmax aktiv_icon

19:20 Uhr, 18.01.2016

Hallo

Wie muss man allgemein bei Aufgaben der folgenden Art vorgehen?
Aufgabe: Die von den beiden Kurven und der x-Achse begrenzte Fläche rotiert um die x-Achse. Das Volumen des Drehkörpers ist gesucht.

a) y = 3 \cdot \sqrt{4 - x}, y = 3 \cdot \sqrt{x - 2} b) y = \sqrt{2 x + 2}, y = 2 \cdot \sqrt{x - 3}

thx

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

LD90V aktiv_icon

20:07 Uhr, 18.01.2016

Du könntest damit anfangen, die Funktionen in ein Koordinatensystem einzuzeichnen um dir zu verdeutlichen, was eigendlich gesucht wird. Danach weist du, welche Fläche du berechnen willst, und tust das am besten (vielleicht Integrale von einander abziehen). Das Volumen des Rotationskörpers bestimmst du dann einfach mit der Formel.

Hansmax aktiv_icon

20:14 Uhr, 18.01.2016

Vielen Dank, kann man nicht ohne Zeichnen der Kurve die Fläche bestimmen durch Integrieren zwischen den einzelnen Schnittpunkten? Wann muss man auch den Nullpunkt beachten(nur wenn die Fläche zwischen einer Kurve und einer Koordinatenachse gefragt ist?)?

z . B

a)

Betrag (Integral^2*Pi für

f (x) = 3 \cdot \sqrt{4 - x}

von 3 bis

4) -

Betrag (Integral^2*Pi für

f (x) = 3 \cdot \sqrt{x - 2}

von 3 bis

4) = 9 \cdot Π

Vielen Dank

ledum aktiv_icon

15:28 Uhr, 19.01.2016

Hallo
Kannst du dich nicht bemühen lesbare Formeln zu schreiben, wenn du öfter Fragen stellst?
was du schreibst ist unverständlich, das Ergebnis

9 π

richtig
Gruß ledum

Hansmax aktiv_icon

12:40 Uhr, 20.01.2016

Vielen Dank, ich hab oben falsch gerechnet, es ergibt eigentlich 0

\int_{2}^{4} (3 {\sqrt{4 - x}}^{2} - {(3 \cdot \sqrt{x - 2})}^{2}) d x = 0,

was mach ich falsch? 2 und 4 sind die Schnittpunkte der beiden Kurven mit der x-Achse.

Respon

13:01 Uhr, 20.01.2016

Schau mal

Hansmax aktiv_icon

13:10 Uhr, 20.01.2016

Vielen Dank, jetzt versteh ich es, muss man demzufolge egal ob die Fläche zwischen zwei Kurven oder unter einer Kurve bzw. das durch Rotation entstehende Volumen, eine Skizze anfertigen? Kann man auch statt das Volumen voneinander abzuziehen, auch die Schnittfläche berechnen und dann rotieren?

Respon

13:16 Uhr, 20.01.2016

Erste Guldinsche Regel: Der Rauminhalt eines Rotationskörpers ist gleich Flächeninhalt der erzeugenden Punktmenge mal Weg des Schwerpunktes.
Man müsste also den Schwerpunkt kennen.

Roman-22

13:18 Uhr, 20.01.2016

Eine Zeichnung ist immer hilfreich und sinnvoll! Ob du sie machen musst hängt von der Aufgabenstellung und deinem Vorstellungsvermögen ab.

>

Kann man auch statt das Volumen voneinander abzuziehen, auch die Schnittfläche berechnen und dann rotieren?
In deiner Aufgabe wir nichts subtrahiert! Sieht dir Respons Zeichnung an-

>

auch die Schnittfläche berechnen und dann rotieren?
Wie willst du die "Schnittfläche" rotieren?
Dir sollte auf jeden Fall klar sein, dass der Flächeninhalt allein noch nichts über das Rotationsvolumen aussagt, da es ja immer darauf ankommt, wie weit die Fläche bzw. ihr Schwerpunkt von der Rotationsachse entfernt ist.
IdR wird es aufwändiger sein, Fläche und Schwerpunkt zu berechnen, anstatt gleich die Rotation in Angriff zu nehmen.

R

Hansmax aktiv_icon

16:12 Uhr, 20.01.2016

Vielen Dank, für die Tipps, und die Hilfe bei der Aufgabe, ich verstehe nun die Aufgabe.

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