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Rotationswinkel einer Ebene bestimmen
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: Angewandte Lineare Algebra
 
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Hi, mal ein paar Gedanken: Stellt euch vor wir haben einen Kreis als Ebene im . Radius usw. wäre erstmal nebensächlich. Diese Ebene hat 2 Freiheitsgrade... Rotation um und . Jetzt möchte ich behaupten das die Ebene an der Stelle bei 90° oder um 15° geneigt sein soll. Wie bekomme ich jetzt raus um wieviel Grad die Ebene um die beiden Achsen rotiert sind. Ich hoffe ihr wisst wie ich das meine ansonsten werde ich diesen Thread natürlich verfolgen und mich einbringen ;-) MfG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Okay mir fällt auf das mein Beispiel mit schlecht ist (weil zu einfach)... sagen wir . oder eben an jedem beliebigen Punkt |
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Hallo, Es ist nicht eindeutig, was Du da schreibst. Ich nehme mal an, die Ebene mit dem Kreis liegt zu beginn parallel zur XY-Ebene und soll auf zwei Arten gekippt werden. Meines Erachtens kommst Du mit Rotationsmatrizen zum Ziel. Du stellst zunächst die Matrizen für die Drehungen um X, Y und Z auf. Gegeben ist dann eine Drehung um Z - mit dem Winkel, den Du erst mit 90° angegeben hast und dann um X (z.B. die 15°). Beide Winkel seien bekannt. Anschließend nimmst Du zwei unbekannte Winkel um X und Y (Achtung: Reihenfolge beachten) und berechnest das genauso. Dann vergleichst Du die Z-Richtungen (die dritte Spalte der Matrix) miteinander. Diese müssen identisch sein. Damit hast Du drei Gleichungen für zwei Unbekannte. Die dritte Spalte der Rotationsmatrix ist der Normalenvektor der Ebene mit dem Kreis. Falls Du noch Fragen dazu hast, so melde Dich bitte. Gruß Werner |
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Guten Morgen, vielen Dank für die Antwort. Ich habe eine Nacht darüber geschlafen und denke auch das ich mit dem Ansatz zum Ziel komme. Ich werde mir aus der Rotationsmatrix die Gleichungen aufstellen. Die Ausgangskoordinaten sind ja bekannt und dann berechne ich die Rotationswinkel um und . Und aus diesen Winkeln kann ich dann jeden beliebigen Punkt der Ebene berechnen. Sollte ich auf weitere Probleme stoßen werde ich mich wieder melden. Sonst die Lösung präsentieren. MfG |
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Schon das erste Problem... es gibt folgende Formel: Vektor a ° Vektor b = cos(phi) * Betraq Vektor a * Betrag Vektor b Der Winkel und ein Vektor sind bekannt... Wie stelle ich denn so eine Formel nach einem Vektor um? MfG |
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Der Betrag der beiden Vektoren ist übrigens gleich und das Produkt der Beträge könnte daher als r² angenommen werden... |
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ich lese die Formel so: was nichts weiter wäre, als das Skalarprodukt zweier Vekoren. Ist einer der Vektoren und gegeben und ist der Betrag des gesuchten Vektors bekannt, so erhält man in 2D zwei Lösungen und in 3D viele. Hier liegen alle gesuchten Vektoren auf einem Kegelmantel. Die Rotationsachse des Kegels ist durch den gegebenen Vektor festgelegt. Was hat das mit der ursprünglichen Frage zu tun? Vieleicht sagst Du mal mehr dazu, was das eigentliche Problem ist - gerne auch mit Bild. PS.: nächste Antwort meinerseits nicht vor heute abend |
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Richtig es handelt sich dabei um das Skalar... Ich habe mir dabei folgendes gedacht: Wenn ich die neue Koordinate des Vektor b berechne... Kann ich Rückschlüsse darauf ziehen um wieviel Grad die Kreisebene um x und y rotiert ist... aus diesen Winkeln kann ich mir dann wiederrum jeden weiteren beliebigen Punkt der Ebene berechnen. Um das ganze Problem zu verbildlichen werde ich eine Skizze anfertigen... Da von der Seite das Sicherheitszertifikat von Java aber wohl nicht vertrauenswürdig ist und ich auch irgendwie keine Bilder hochladen kann werde ich etwas später einen dropbox link mit den skizzen posten... |
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www.dropbox.com/s/d5upr7imy1kyt0h/skizze%20forum.pdf?dl=0 So das ist der Link mit einer Skizze... Hoffe die zeigt das was ich möchte.. |
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Die allgemeine Problematik nochmal zusammen gefasst: - Eine kreisförmige Ebene mit einem Radius parallel zur x,y Ebene mit dem Mittelpunkt bei (0,0,0) ; der Mittelpunkt ist fixiert - jetzt möchte ich das ein beliebiger Außenpunkt z.B. bei Winkel x,y = 30° sich neigt um z.B. 15° Wie berechne ich diese Koordinaten bzw. die dafür nötigen Rotationswinkel um x und y. Das System besitzt nur diese beiden Freiheitsgrade. MfG |
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Also das Problem mit dem Skalar ist gelöst... Ich haabe den Vektor jetzt einfach über die Koordinatentransformation von Kugelkoordinaten zu kartesischen gemacht.. Fast peinlich einfach.. wenn gewusst wie.. |
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