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Rydbergformel nach n aufgelöst (Korrektur)

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Tags: Rydberg Formel, umstellen

Christian09 aktiv_icon

19:18 Uhr, 15.07.2014

Kann mal eben jemand drüber schauen, ob ich keinen Fehler gemacht habe?

Die Gleichung soll nach

n_{1}

aufgelöst werden

\frac{1}{λ} = R \cdot (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})

\Rightarrow \frac{1}{λ \cdot R} = \frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}}

\Rightarrow \frac{1}{λ \cdot R} + \frac{1}{n_{2}^{2}} = \frac{1}{n_{1}^{2}}

(Gibts an dieser Stelle schon einen Trick?)

\Rightarrow (\frac{1}{λ \cdot R} + \frac{1}{n_{2}^{2}}) \cdot \frac{1}{n_{1}^{2}} = 1

\Rightarrow n_{1}^{2} = \frac{1}{\frac{1}{λ \cdot R} + \frac{1}{n_{2}^{2}}}

\Rightarrow n_{1}^{2} = \frac{1}{\frac{n_{2}^{2}}{n_{2}^{2} \cdot λ \cdot R} + \frac{λ \cdot R}{n_{2}^{2} \cdot λ \cdot R}}

\Rightarrow n_{1}^{2} = \frac{1}{\frac{n_{2}^{2} + (λ \cdot R)}{n_{2}^{2} \cdot λ \cdot R}}

\Rightarrow n_{1}^{2} = \frac{n_{2}^{2} \cdot (λ \cdot R)}{n_{2}^{2} + λ \cdot R}

Würdet ihr die Gleichung noch weiter umstellen?
Das Wurzelziehen lasse ich erstmal!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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19:54 Uhr, 15.07.2014

Ab der 4. Zeile stimmt es nicht mehr:

... = 1

ist falsch.
Du musst mit

n_{1}^{2}

multiplizieren, nicht mit

\frac{1}{n_{1}^{2}},

damit rechts die 1 stehen bleibt.

Christian09 aktiv_icon

20:29 Uhr, 15.07.2014

Klar, danke. Ist durchs doofe rumkopieren entstanden. Die Zeile darauf stimmt allerdings wieder. Noch irgendein Trick oder eine Verbesserung?

Wie sieht es aus, wenn

λ

und

R

bekannt sind

(R

ist eine Konstante), wie sieht es dann mit der Lösung aus. Gibts dann eine vereinfachte Lösung?

\frac{1}{λ} = R \cdot (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})

\Rightarrow \frac{1}{λ \cdot R} = \frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}}

\Rightarrow \frac{1}{λ \cdot R} + \frac{1}{n_{2}^{2}} = \frac{1}{n_{1}^{2}}

(Gibts an dieser Stelle schon einen Trick?)

\Rightarrow (\frac{1}{λ \cdot R} + \frac{1}{n_{2}^{2}}) \cdot n_{1}^{2} = 1

\Rightarrow n_{1}^{2} = \frac{1}{\frac{1}{λ \cdot R} + \frac{1}{n_{2}^{2}}}

\Rightarrow n_{1}^{2} = \frac{1}{\frac{n_{2}^{2}}{n_{2}^{2} \cdot λ \cdot R} + \frac{λ \cdot R}{n_{2}^{2} \cdot λ \cdot R}}

\Rightarrow n_{1}^{2} = \frac{1}{\frac{n_{2}^{2} + (λ \cdot R)}{n_{2}^{2} \cdot λ \cdot R}}

\Rightarrow n_{1}^{2} = \frac{n_{2}^{2} \cdot (λ \cdot R)}{n_{2}^{2} + λ \cdot R}

Christian09 aktiv_icon

22:01 Uhr, 15.07.2014

Jetzt mal ganz ehrlich: Macht es überhaupt Sinn das Richtung

n

aufzulösen?

n

kann nur ganzzahlig sein, dabei ist

n

niemals gleich.

n = 1,2,3,4,5 . .

. (soweit ich mich erinnere - bei der 1 bin ich mir nicht mehr sicher) - jedenfalls gehts ja immer nur um den Übergang von einem auf den anderen Niveau

Wenn doch nun

λ

gegeben ist und

R

eine Konstante, dann nutze ich meinen Taschenrechner und kombiniere einfach, bis ich das Ergebnis für

\frac{1}{λ \cdot R}

bekomme!

Christian09 aktiv_icon

13:14 Uhr, 16.07.2014

Naja, ich schließe dann mal !

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