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S3 - Gruppenisomorphismus zwischen Untergruppen

Universität / Fachhochschule

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Tags: Gruppen

 
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lap00g

lap00g

20:31 Uhr, 22.02.2019

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Hallo,

gesucht ist ein GruppenISMORPHISMUS zwischen zwei verschiedenen Untergruppen der S3.

Da bei Isomorphie die Gruppen gleich mächtig sein müssen, bleiben bei der S3 nur Untergruppen der Größe 2 zur Auswahl.

Sei U1 die von <(2)(13)> erzeugte und U2 die von <(1)(23)> erzeugte Untergruppe.

Meine Abbildung f:U1→U2 muss ja die Bedingung f(a∘b)=f(a)∘f(b) erfüllen und das neutrale Element der U1 muss auf das neutrale Element der U2 abgebildet werden. Daraus folgt doch, dass (2)(13) auf (1)(23) abgebildet werden muss.

Meine Frage: Wie finde ich eine solche Abbildungsvorschrift bzw. ist diese überhaupt mit den gewählten Untergruppen der S3 zu finden?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ermanus

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00:01 Uhr, 23.02.2019

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Hallo,
ich lasse mal bei der Zyklschreibweise wie üblich die 1-er Zykel weg.
Du betrachtest U1=<(13)> und U2<(23)>.
Was hindert dich daran zu definieren f:U1→U2,
mit f((13))=(23) und f(id)=id.
Dann bist du doch durch. Ich habe keine Ahnung, wo du sonst einen
Isomorphismus "finden" willst. Du sollst doch nur einen solchen angeben.
Gruß ermanus
Frage beantwortet
lap00g

lap00g

00:21 Uhr, 23.02.2019

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Hallo,

das hat sich dann somit erledigt.

Danke!