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Sammelbilderproblem - Stochastik

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

MandaJohn aktiv_icon

20:00 Uhr, 17.03.2012

Hallo zusammen,

ich hoffe ich bin hier richtig.
Ich habe folgende Aufgabe bekommen und komme nicht weiter. Vielleicht könnt ihr mir helfen.

Aufgabe:
Zu einer Serie von Sammelbildern gehören

40

verschiedene Bilder. Diese sind einer bestimmten
Sorte von Müsli-Riegeln beigefügt. Der Hersteller der Müsli-Riegel garantiert, dass alle
Bilder mit gleicher Häufigkeit und gut gemischt den Riegeln beigefügt sind.

a)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man nach dem Kauf

1)

von sechs Riegeln bereits mindestens eines der Bilder doppelt hat

2)

von

40

Riegeln ein bestimmtes Bild noch nicht, genau einmal oder mehr als einmal hat

b)

Jemand hat nach dem Kauf einer gewissen Anzahl von Riegeln erst

20

Bilder der Serie.

1)

Schätzen Sie, wie viele Schoko Riegel er bis dahin gekauft hat.

Was ich gelöst habe:

a) 1)

Das habe ich aber mit Hilfe hingekriegt (bin nicht sonderlich fit in Mathematik!). Gemacht habe ich es mit Gegenwahrscheinlichkeit.

Könnt ihr mir bei der

a 2)

und

b 1

helfen? Ich weiß leider nicht wie ich da anfangen soll.
Bei

a 2

dachte ich vielleicht mit Bernoulli?

Danke.

Lg
Manda

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Rasaphar aktiv_icon

05:29 Uhr, 18.03.2012

a 2)

Ich habe

40

Packungen gekauft und habe 1 Bild noch nicht.
Beim 1. Kauf habe ich eine Chance von

\frac{39}{40},

das Bild NICHT zu bekommen.
Beim 2. Kauf wieder

\frac{39}{40};

beim 3. auch

...

.
Da ich bei ALLEN

40

Käufen dieses eine Bild NICHT dabei haben möchte, multiplizieren sich die Chancen, also

{(\frac{39}{40})}^{40} = 0,3632 \approx 36 %

Jetzt bin ich mir nicht mehr zu

100 %

sicher, ob das stimmt (es sei auch der Uhrzeit geschuldet

; P)

Möchte ich das Bild genau einmal haben, muss ich in

39

Schachtel andere Bilder haben und in genau einer das gewünschte Bild. Um

39

mal "Glück zu haben", habe ich wieder

{(\frac{39}{40})}^{39} \approx 37,25 %

. 1 Mal das Bild

= \frac{1}{40}

Also liegt die Chance bei

{(\frac{39}{40})}^{39} \cdot \frac{1}{40} \approx 1 %

(Ich fand auf den 1. Blick

1 %

wenig, aber wenn man bedenkt, dass man bei

39

Schachteln DAS Bild NICHT drin haben durfte, und dann in der

40

. es drin ist (wobei egal ist, ob es die 1. 2. 3. oder

17

. Schachtel ist,

⊙ B . d . A

. sei es halt die

40 .)

klingt

1 %

wieder logisch. Ich kann mich natürlich auch komplett irren, jemand anderes könnte ja noch was dazu schreiben, sollte das nicht passen.

Eines der

40

Bilder nach

40

Schachteln mehr als 1 Mal zu haben ist Quasi das Gegenereignis zu: "Ich habe mit

40

Schachtel genau alle

40

verschiedenen Bilder", welches eine verschwindend geringe Wahrscheinlichkeit von

\frac{40!}{40^{40}}

hat.
(irgendwas von

6,75 \cdot 10^{- 17})

Also ist die Wahrscheinlichkeit davon einfach

\approx 100 %

b 1)

Nach

20

Schachteln genau

20

verschiedene Bilder zu haben ist eher unwahrscheinlich, nämlich:

\frac{40}{40} \cdot \frac{39}{40} \cdot \frac{38}{40} \cdot \frac{37}{40} \cdot . .

\cdot \frac{20}{40} = \frac{40!}{20! \cdot (40^{20})} \approx 0,3 %

Das wär ein kleiner Ansatz. Ich beschäftige mich nochmal mit dem Thema, vielleicht hilft es dir ja auch schon ein bisschen.

MfG

MandaJohn aktiv_icon

08:54 Uhr, 18.03.2012

Guten Morgen,

vielen Dank erstmal für die Antwort und deine Mühe!! So wie du es beschrieben hast, und so wie ich dich verstanden habe, klingt es im nachhinein logisch.

Falls jemand eine andere Meinung hat oder gerne was dazu sagen möchte, ist er herzlichst Willkommen :-).

Schönen Sonntag noch.

Lg
Manda

MandaJohn aktiv_icon

19:05 Uhr, 24.03.2012

Hallo Rasaphar,

kannst du mir nochmal die Aufgabe

b 1

erklären?
Ich glaube die habe ich nicht wirklich verstanden.

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