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Satz des Pythagoras

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Pythagoras

 
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anonymous

anonymous

13:06 Uhr, 24.02.2009

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Weiß vielleicht jemand wozu der Satzt des Pythgoras dient?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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holzkopf

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13:18 Uhr, 24.02.2009

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Wenn du eine praktische Anwendung meinst:

Du möchtest rechteckige Bodenfließen legen, weißt aber nicht, ob der Winkel an der Ecke im Raum, an dem du beginnst, einen rechte Winkel hat.
Dann trage an der einen Wand 3 Längeneinheiten ab (das können m oder halbe Meter oder Schirmlängen sein und markierst den Punkt an der Wand, an der 2. Wand 3 Längeneinheiten und markierst auch den Punkt an der 2. Wand. Dann prüfst du, ob die Verbindungsstrecke der beiden Punkte genau 5 Längeneinheiten hat.
Wenn ja rechter Winkel.
Wenn nein, dann kein rechter Winkel.

Das rührt daher, dass immer (3x)2+(4x)2=(5x)2 ist.
anonymous

anonymous

13:27 Uhr, 24.02.2009

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Könntest du vielleicht noch ein paar andere Beispiele nennen?
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Edddi

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13:35 Uhr, 24.02.2009

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Zur Umwandlung von Winkelfunktionen wird er genutzt.

Da am Einheitskreis (Kreis mit Radius =1) der Sinus und der Kosinus eines Winkels den Seitenlängen der Katheten entspricht und die Hypothenuse = Kreisradius =1 ist gilt:

a2+b2=c2

sin2(α)+cos2(α)=1

oder:

sin(α)=1-cos2(α)

...und dann gibt's noch viele viele mehr , wie:

tan(α)=sin(α)cos(α)=1-cos2(α)cos(α)=1-cos2(α)cos2(α)=1cos2(α)-1

und damit...

tan2(α)+1=1cos2(α)

cos2(α)=1tan2(α)+1

...sowas geht alles mit Pytagoras

:-)

anonymous

anonymous

13:45 Uhr, 24.02.2009

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Da ich die Einführung in dieses Thema halten muss und die KLasse es verstehen sollte...wie könnte ich damit Anfangen? Mit welchen Bespielen verdeutlichen und welche Übungsaufgaben wären angebracht?
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Edddi

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13:53 Uhr, 24.02.2009

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...na z.B. die Berechnung der Diagonalen eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b.

...oder sogar noch die Diagonale eines Würfels der Seitenlänge a.

Für die Diagonale eines Würfels rechnest du erstmal die Diagonale einer Seitenfläche (Quadrats) aus.

D2=a2+a2=2a2

D=2a2=2a

Jetzt musst du die Diogonale der Diagonalen der Fläche und einer Kantenlänge berechnen:

DW2=D2+a2

wg. D2=a2+a2 ist:

DW2=a2+a2+a2=3a2

DW=3a2=3a

:-)
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blubbe

blubbe aktiv_icon

13:53 Uhr, 24.02.2009

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ich würd mit der herleitung anfangen.


http//www.emg-haar.de/facharbeiten/2002/mbschweiger/hypothenusen1.html


da ists eigentlich gut erklärt!


Aufgaben:

http//www.emg-haar.de/facharbeiten/2002/mbschweiger/gemischt.html
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holzkopf

holzkopf aktiv_icon

14:02 Uhr, 24.02.2009

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Ein weiteres schönes Beispiel:

Am Punkt A steht ein Turm der Höhe h.

Auf horizontal gleicher Höhe stehst du 100m vom Turm entfernt auf Punkt B (das kannst du ja messen). Mit dem Winkelmesser stellst du fest, dass im Punkt B die Turmspitze im Winkel von 30° zur Horizontalen erhöht ist. Wie hoch ist denn nun der Turm ?
anonymous

anonymous

14:22 Uhr, 24.02.2009

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Ich bin mir nicht sicher: 75m?
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Edddi

Edddi aktiv_icon

14:31 Uhr, 24.02.2009

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...nööö...

Zum Lösen dieser Aufgabe sollten dir die Grundlagen der Trigonomie geläufig sein.

sin(30°) =12= Gegenkathete/Hypothenuse =hE

wobei h die Höhe des Turms und E die Entfernung von B bis zur Turmspitze ist.

Nun kennst du zwar beide nicht, aber es reicht, um ein Verhältniss rauszufinden:

Deine Hypothenuse ist: E=2h

Jetzt den Pythagoras:

1002+h2=(2h)2

1002+h2=4h2

1002=3h2

1002=3h2

100=3h

1003=h=57,73... meter

..da sieht man mal, wofür der P. alles gut ist. Eine schöne Aufgabe vom Holzkopf...

:-)
anonymous

anonymous

14:40 Uhr, 24.02.2009

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Ähm...geht es auch ein bisschen leichter =)
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Brachypelma

Brachypelma aktiv_icon

14:43 Uhr, 24.02.2009

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Hier ist es gut erklärt

http//www.oberprima.com/index.php/satzgruppe-des-pythagoras/nachhilfe
anonymous

anonymous

23:38 Uhr, 24.02.2009

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Hallo Leute,
kann mir vielleicht jemand helfen eine Einleitung für meine GFS zu finden zum Thema ,,Satzt des Pythagoras" ?
Antwort
xavi22

xavi22 aktiv_icon

23:46 Uhr, 24.02.2009

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ich hoffe dass dich dieser link weiterbringen kann
http//www.aeg.rv.bw.schule.de/faecher/Satz%20des%20Pythagoras%20-%20Beweise.pdf

oder der hier
http//www.mathe-ok.de/pythagoras/Pythagoras.pdf
anonymous

anonymous

00:08 Uhr, 25.02.2009

Antworten
Danke xavi22, aber ich hätte da noch eine Frage...soll ich in der Einleitung schreiben warum ich es gewählt habe oder um was es geht...weil meine Freunde schreiben warum sie es gewählt haben deswegen bin ich mir ein bisschen unsicher...

Antwort
BlackGirly1991

BlackGirly1991 aktiv_icon

01:22 Uhr, 25.02.2009

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Ich finde es ist egal ob du es deiner klasse sagst oder nicht.


ich würde hingehen und sagen: Mein Thema was ich euch jetzt erklären werde ist der "satz des Pythagoras"...oder so was in der art xD

wenn dann immer noch gefragt wird warum kannste ja dann ne antwort parat haben.
anonymous

anonymous

11:32 Uhr, 25.02.2009

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Ich meine bei meiner schriftlichen Arbeit und muss es aufteilen in Einleitung, dann das Thema und zu letzt den Schluss und quellenverzeichnis...da ich alles beim Thema erklären werde dachte ich soll in der Einleitung schreiben, warum und grob zusammen fassen bin mir aber nich so sicher...aber anke für den tipp =)
Lg
anonymous

anonymous

14:20 Uhr, 26.02.2009

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Hallo...könnte mir vielleicht jemand helfen bin gerade am Schreiben meiner GFS und brauch Tipps für Formulierungsweisen für den Beweis des Pythagoras(Kathetensatz)...
Ich könnte jede Hilfe gebrauchen DANKE ;-)
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BlackGirly1991

BlackGirly1991 aktiv_icon

20:48 Uhr, 04.03.2009

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Man hat ein Rechtwinkliges Dreieck.

Gegenüber des 90° Winkels ist die Hypothenuse. Dies ist die längest Seite des Dreiecks. Die Ecken sind mit A,B,C gekennzeichnet die Seiten a,b,c. Bei den Ecken sind die jeweiligen Winkel α,β,γ.

Es gibt die Hypothenuse, die Ankathete und die Gegenkathete (sry wenn ich des falsch geschriben habe xD). Bei sinus gilt Ankathete gegen Hypothnuse, bei cosinus gilt Gegenkathete gegen Hypothnuse und bei tangens gilt Ankathete gegen Gegenkathete.

und dann würde ich nebendran ein dreieck machen mit beipiel. welche seiten und winkel angegeben sind und dann des schriftlich vorrechnen.