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Satz des Pythagoras

Universität / Fachhochschule

Tags: Anwendung

anonymous

18:11 Uhr, 17.01.2022

Hallo,
in dem folgenden Beweis wird nach dem zweiten Gleichheitszeichen der Satz des Pythagoras angewandt. Zumindest denke ich das. Allerdings verstehe ich noch nicht genau, wie. Klar ist, dass Bild A und Kern

(A^{t})

senkrecht aufeinander stehen, es also einen rechten Winkel zwischen Vektor (Ax-b1) und

b 2

gibt.

Kann mir hier jemand helfen?

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

JaBaa aktiv_icon

20:10 Uhr, 17.01.2022

Hi,

wende die Definition von der 2-Norm an. Danach nutze die Eigenschaften des Skalarprodukts und das

A x - b_{1}

senkrecht auf

b_{2}

steht. Dadurch fallen ein paar Ausdrücke weg und es kommt das gewünschte heraus.

anonymous

08:03 Uhr, 18.01.2022

Also bei mir sieht es nun so aus: (Siehe Foto)

WIe mache ich denn dann weiter?

Nick76 aktiv_icon

09:49 Uhr, 18.01.2022

Hallo,

einfach die Rechenregeln für das Skalarprodukt anwenden:

{((A \cdot x_{1} - b_{1}) - b_{2})}^{t} \cdot ((A \cdot x_{1} - b_{1}) - b_{2}) =

{(A \cdot x_{1} - b_{1})}^{t} \cdot (A \cdot x_{1} - b_{1}) - {(A \cdot x_{1} - b_{1})}^{t} \cdot b_{2} - b_{2}^{t} \cdot (A \cdot x_{1} - b_{1}) + b_{2}^{t} \cdot b_{2}

usw.

Gruß

Nick

anonymous

16:04 Uhr, 26.01.2022

Okay, soweit bin ich auch gekommen.

bei mir steht jetzt <Ax-b1,Ax-b1> - <Ax-b1,b2> - <Ax-b1,b2>

- < b 2, b 2 >

Aber <Ax-b1,b2> fällt so ja nicht weg...??

anonymous

16:13 Uhr, 26.01.2022

Danke für eure Antworten.

Ich habe es nun auch hinbekommen :-D)

Nick76 aktiv_icon

16:14 Uhr, 26.01.2022

Die Vektoren

(A \cdot x - b 1)

und

b 2

stehen senkrecht zueinander, also ist das Skalarprodukt der beiden Vektoren gleich null.

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