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Satz über Winkelhalbierende Beweisen (Geometrie)
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Geometrie, Sonstig, Winkelhalbierende
 
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Hallo zusammen, ich möchte gern diesen Satz Beweisen: Jeder Punkt P auf einer Winkelhalbierenden hat zu den beiden Schenkeln des Winkels den selben Abstand. Um den Satz zu beweisen hab ich mir erstmal ein Paar dinge überlegt. Da die Winkelhalbierende den Winkel in zwei gleich große Teile teilt gilt . Wenn ich den Punkt P der in der WInkelhalbierenden liegt mit einem Punkt R auf einem Schenkel und dem Punkt Q auf einem anderen Schenkel enstehen zwei Dreiecke.. Ich kann jetzt sagen das der WInkel bei beiden Dreiecken gleich ist. Die Seite der Winkelhalbierenden ist auch in beidem Dreiecken gleich. Deshalb gilt hier =. Das haben die beiden Dreiecke also auch gemeinsam. Jetzt fehlt mir nur noch eine Seite oder ein Winkel der bei beiden Dreiecken gleich ist damit ist einen der Kongruenzsätze benutzen kann und darausfolgern kann das die Dreiecke gleich sind also ist der abstand auch gleich. Kann mir jmd weiterhelfen?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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In deiner Beschreibung hast du und ja beliebig und ohne Zusammenhang auf den Winkelschenkeln gewählt. Was soll das mit dem Abstand von zu den Schenkel zu tun haben? Mit Abstand ist ja wohl der Normalabstand gemeint. Dann zeichne diese Normalabstände jeweils ein und du hast bei und jeweils noch einen rechten Winkel. Damit hast du kongruente Dreiecke und gezeigt. |
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Was war den in der Formulierung falsch? Habe doch geschrieben das P und Q jeweils in einem Schenkel ist und mit P verbunden wird und im Bild sieht man das ja auch nochmal. Was wäre denn eine bessere Formulierung das P und Q nicht beliebig sind? Wenn ich jetzt die andere Seite beweisen würde also: "Gleichzeitig gilt, dass ein Punkt P der denselben Abstand zu zwei Schenkeln eines Winkels hat, auf der Winkelhalbierenden dieses Winkels liegt." Hier ist ja vorrausgesetzt das ist und wieder ist in beiden Dreiecken diese Seite gegeben. Nun könnte ich das mit dem Rechtenwinkel bei = auch behaupten und damit wäre ja SsW erfüllt. würde das gehen? |
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Habe doch geschrieben das und jeweils in einem Schenkel ist und mit verbunden wird und im Bild sieht man das ja auch nochmal. Ja, eben. Das hatte mit dem Abstand des Punktes zu den Geraden nichts zu tun und war daher Nichtssagend. Was wäre denn eine bessere Formulierung das und nicht beliebig sind? Na, eine Formulierung die eben klar stellt, dass und nicht beliebig auf den Schenkeln herumliegen, sondern auf eine spezielle Art und Weise dort gewählt werden bzw. sich dort ergeben. Da du etwas mit der Eigenschaft "Abstand vom Schenkel" zeigen möchtest, ist die Wahl von und als die Lotfußpunkte von auf die Schenkel ja nahezu zwingend, oder? "Gleichzeitig gilt, dass ein Punkt der denselben Abstand zu zwei Schenkeln eines Winkels α hat, auf der Winkelhalbierenden dieses Winkels liegt." besser: auf einer Winkelhalbierenden Wenn du den Abstand nicht orientierst, kann der Punkt mit dieser Eigenschaft entweder auf der Winkelhalbierenden, an die du denkst, liegen, oder aber auf der Normalen zu ihr durch den Scheitel, also der Winkelhalbierenden des Supplementärwinkels. Wenn ein Punkt den Abstand von einer Geraden hat, so liegt er auf einer der beiden Parallelen zur Gerade im Abstand . Soll er auch den gleichen Abstand von einer weiteren Geraden (dem zweiten Winkelschenkel) haben, so liegt er auch auf einer der beiden Parallelen zu dieser Geraden. Für einen vorgegebenen Abstand gibts also vier Punkte, die die Forderung erfüllen. Trotzdem ist der Beweis für diese an sich triviale Tatsache ähnlich wie von dir angedeutet zu führen. |
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Hallo ja, da Abstand Punkt Gerade anders als in deiner Zeichnung immer die senkrechte Entfernung meint hast du den 90° Winkel bei und und damit zwei kongruente Dreiecke. jetzt nur noch schön aufschreiben, dabei klar machen, dass du erst mal von einer WH redest. Gruß ledum |
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Vielen Dank für die Hilfe Roman und ledum. |
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Vielen Dank für die Hilfe Roman und ledum. |
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