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Satz über implizite Funktionen

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, implizite Funktionen, polynom

 
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Clmxz

Clmxz aktiv_icon

21:10 Uhr, 12.06.2019

Antworten
Hi,
ich habe folgendes Verständnisproblem bei dem Satz über implizite Funktionen :

Wieso ist dieser Satz nur anwendbar , wenn es sich bei einem Polynom um eine einfache Nullstelle handelt ?

Als triviales Beispiel bin ich auf p(x)=x3+x2 gekommen . Dieses Polynom besitzt in x0=0 eine zweifache Nullstelle . p'(x0) ist also nicht invertierbar und der Satz über implizite Funktionen nicht anwendbar . Nun meine Frage ,weshalb genau kann man diesen Satz nicht anwenden? Also welche Aussage aus dem Satz würde Falsch werden ?



Wär cool wenn mit jemand auf die Sprünge helfen würde !(=

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

21:31 Uhr, 12.06.2019

Antworten
Hallo,

hast du dir die Voraussetzungen des Satzes über implizite Funktionen mal angeschaut? Welche der Voraussetzungen ist nicht erfüllt?

Mfg Michael
Clmxz

Clmxz aktiv_icon

22:41 Uhr, 12.06.2019

Antworten
Das p'(x0) gleich null ist .
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

08:39 Uhr, 13.06.2019

Antworten
Hallo,

pʹ(x)0 muss gelten. Das ist aber bei deiner Funktion für x=0 nicht gegeben. Vielmehr gilt pʹ(0)=0. Folglich ist p in der Umgebung von 0 nicht umkehrbar.

Ich verstehe deine Frage nicht.
Dir scheint klar zu sein, dass die Ableitung nicht verschwinden darf. Nur unter dieser Voraussetzung ist der Satz über implizite Funktionen anwendbar.
Nun verschwindet die Ableitung aber bei 0. Also ist der Satz dort nicht anwendbar.

Mfg Michael
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