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Satz von Bayes

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Tags: Bayes, totale wahrscheinlichkeit

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15:10 Uhr, 16.11.2015

Hallo,

ich habe eine Aufgabe gerechnet, für die man den Satz von Bayes benötigt. Leider bin ich mir bei einem Teilergebnis nicht ganz sicher und würde mich über eine Korrektur freuen.

Aufgabe:

In Ihrem Email-Postfach befinden sich zwei Arten von Mails: Spam und nicht-Spam. Erfahrungsgemäß seien 80% ihrer Mails Spam.
Sei

B_{1}

das Ereignis "die E-Mail ist Spam" und

B_{2}

das Ereignis "die Mail ist kein Spam".
Das Wort "Money" kommt in einer Spam-Mail mit Wahrscheinlichkeit 0.6 vor und in einer nicht-Spam-Mail mit Wahrscheinlichkeit 0.1 vor.
Sei

A

das Ereignis "in einer Mail steht das Wort Money".

a) Bestimmen Sie

P (A)

b) Sie bekommen eine Email. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es eine das Wort money enthaltende Spam-Mail

c) Sie bekommen eine Email die das Wort money enthält. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es eine Spam-Mail?

zu a)

Mein Ergebnis ist 0.5

Gerechnet habe ich so:

P (A) = P (A ∣ B_{1}) P (B_{1}) + P (A ∣ B_{2}) + P (B_{2}) = 0.8 \cdot 0.6 + 0.2 \cdot 0.1 = 0.5

zu b)

Meine Rechnung lautet:

P (B_{1} ∣ A) = \frac{P (A ∣ B_{1}) P (B_{1})}{P (A)} = \frac{0.8 \cdot 0.6}{0.5} = 0.96

zu c)

Hier bin ich mir leider nicht sicher. Meine Rechnung hier war die selbe in b), aber ich bezweifel, dass das richtig ist...

Was ist der Unterschied zwischen b und c?

Sind meine Ergebnisse für a und b korrekt?

Vielen Dank im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."