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Satz von Cantor Beweis
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Schritt unklar
 
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Hallo, Ich wollte den Satz von Cantor beweisen und nach Vollendung meine Lösung mit der in Wikipedia abgleichen de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Cantor#Beweis: Mein Problem bezieht sich auf die 4-6. Zeile des Beweises. Ich hätte den Widerspruch anders formuliert, weiß allerdings nicht ob diese Lösung dann genau so schlüssig wäre. Angenommen es gäbe eine solche surjektive Funktion, dann: Wir definieren . Weil in die Potenmenge von abgebildet wird, gibt es nun ein mit . Dies führt aber mit der Definition von M zu einem Widerspruch. Gruß Sonata Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, äh, was hast du denn verändert? Mfg Michael |
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Eigentlich geht doch der Beweis so, dass wenn man davon ausgeht, dass die Funktion surjektiv ist, dass dann Elemente in existieren die nicht in (also der Bildmenge existieren). Diese Elemente fasst man dann zu einer Menge zusammen und formuliert daraus einen Widerspruch. Hab ich das richtig verstanden? Die Frage ist jetzt aber warum man denn einfach so eine Menge erschaffen kann. Wenn die Funktion surjektiv ist heißt das ja, dass . Man weiß also, dass . Es gibt aber doch nur dann eine solche Menge (Definition oben) wenn die Definitionsmenge auch tatsächlich mehr Elemente als hat. Wenn gilt, kann man doch gar keine solche Menge bilden und der Beweis gilt nicht. Müsste man dann nicht noch beweisen, dass auf jeden Fall gilt? |
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Hallo, nee, lies dir das nochmal genau durch. wikipedia leitet genau so einen Widerspruch her, wie du selbst vorschlägst. Das ist auch der Standardweg. Mfg Michael |
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Das hab ich inzwischen verstanden, dass das im Prinzip das selbe ist. Bezog sich deine Antwort auch auf mein Problem mit der Menge ? In Wikipedia steht ja selbst, dass gelten muss. Meine Frage wäre ob nicht wenn der Fall eintreten würde, ob dann der Beweis überhaupt noch funktionieren würde? Denn dann wäre die Menge leer und es würde zu keinem Widerspruch kommen. |
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Hallo, deine Schreib- und damit Ausdrucksweise ist nicht gut in diesem Zusammenhang. kann für keine Menge sein, was durch den Satz von Cantor ja gerade deutlich wird. Auch die von mir vermutete Beziehung kann nicht sein, gleicher Grund. Und wenn du jetzt Recht behalten willst: Ja, wenn es das gäbe, könnte Cantors Beweis nicht klappen. Stimmt. Mfg Michael |
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Ok, vielen Dank. Das war alles was ich wissen wollte. Sorry für meine Fehler. Stehe noch ganz am Anfang und vergesse in der Hektik oft Dinge deutlicher auszuformulieren. Vielleicht noch eine kleine Frage: Könnte ich am Anfang des Beweises nicht dann auch gleich hinschreiben, indem ich darauf hinweise, dass eine injektive Abbildung mit existiert und zusätzlich noch gilt? |
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