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Hallo, ich bräuchte nochmal eine Anregung von euch bei dieser Aufgabe: Gegeben sei eine endliche zyklische Gruppe mit . Zeigen Sie, dass es für jeden Teiler ¨ m von n eine eindeutige Unterguppe H von G existiert mit Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich dies mit dem Satz von Lagrange lösen kann. Ich würde fast meinen es folgt direkt... Nur das mit der "eindeutigen" Untergruppe irritiert mich ein wenig. Ist die Aufgabe wirklich so einfach? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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zyklisch => , so dass - das ist die Definition. Wenn jetzt ein Teiler von ist, dann ist mit einem . Dann ist eine zyklische Gruppe mit . Wenn jetzt eine beliebige Untergruppe ist mit , dann betrachten das minimale mit in . Dann kann man zeigen (mit Lagrange), dass . Das wäre die Eindeutigkeit. |
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Ich sehe leider nicht wie ich mit Lagrange eine Aussage über den Exponenten machen kann :'( |
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www.ph-ludwigsburg.de/fileadmin/subsites/2e-imix-t-01/user_files/personal/krauter/kurse/WS_05_06/Pruefungsseminar/Zyklische_Gruppen.pdf |
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