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Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

 
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Xoxoxo12

Xoxoxo12 aktiv_icon

23:00 Uhr, 27.09.2023

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Eine in Kims Email Postfach eingehende mail ist mit einer Wsk. von 5% eine Spam Mail.
a) Im Monat August erhielt Kim 800 Emails.
Bestimmen Sie die wsk dafür, dass sie in diesem monat weniger als 4 spam mails erhielt.
b) wie viele mails darf kim max. erhalten, um zu gewährleisten, dass sie mit einer wsk von 80% keine einzige spam mail dabei ist.

Teilaufgabe a habe ich gelöst. Die Zahl kann man aus der Standardnormalverteilungstabelle nicht ablesen. Wie kann ich dann die Teilaufgabe b lösen ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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michaL

michaL aktiv_icon

23:17 Uhr, 27.09.2023

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Hallo,

> Teilaufgabe a habe ich gelöst. Die Zahl kann man aus der Standardnormalverteilungstabelle nicht ablesen.

Finde ich verständlich. Die Formulierung legt eine binomialverteilte ZV X mit Parametern n=800 und p=120 nahe, die die Anzahl der Spammails angibt.

Bei b) ist n variabel.
Mit ist kein Lösungsweg bekannt, der es erlaubt, n direkt zu bestimmen. Vielmehr läuft es aus meiner Sicht auf ein Probierverfahren hinaus. (Groß kann n nicht sein. Vermutlich kann man von n=1 mit Schrittweite 1 probieren und dasjenige n finden, für das P(Xn=0)0,8 letztmalig gilt, wobei Xn die Anzahl der Spammails zähle, wenn die Anzahl der eingehenden Mails n und p=120 die W. für eine Spamail ist.

Mfg Michael

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Roman-22

Roman-22

01:01 Uhr, 28.09.2023

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> Die Formulierung legt eine binomialverteilte ZV X mit Parametern n=800 und p=120 nahe, die die Anzahl der Spammails angibt.

Ja, aber der Titel dieses Threads legt nahe, dass diese Binomialverteilung durch eine Normalverteilung genähert werden soll, oder?

Xoxoxo12

Xoxoxo12 aktiv_icon

01:14 Uhr, 28.09.2023

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Danke für deine Antwort

Genau hier ist man nicht aufs probieren angewiesen und ja ich muss die Aufgabe unbedingt mit moivre Laplace lösen.
Ist p nicht 0,05? Wie bist du auf 120 gekommen ?
Danke für deine Antwort
Antwort
Roman-22

Roman-22

01:24 Uhr, 28.09.2023

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120=5100=0,05=5%

Bist du sicher, dass du auch bei b) die NV benutzen sollst?
Mit Binomial gehts da einfacher und führt auf 0,95n0,8n4
Xoxoxo12

Xoxoxo12 aktiv_icon

09:45 Uhr, 28.09.2023

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Ja, bin mir ganz sicher ich muss die normalverteilung anwenden
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Roman-22

Roman-22

19:42 Uhr, 28.09.2023

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> Ja, bin mir ganz sicher ich muss die normalverteilung anwenden
Bei Aufgabe a) sicher und ist es dort auch vernünftig, mit NV zu nähern

Aber bei Aufgabe b) kann ich mir das nicht vorstellen.

Man könnte natürlich für die NV P(x<0,5)0,8 ansetzen, was zu Φ(0,5-μσ)0,8, oder
Φ(0,5-n0,05n0,059,95)0,8 führt.

Mit der 0,8 Quantile Φ-1(0,8)0,84162 erhält man dann 0,5-n0,05n0,059,950,84162 mit der Lösung n1,7265.
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