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Satz von Ostrowski
Universität / Fachhochschule
Algebraische Zahlentheorie
Analytische Zahlentheorie
Elementare Zahlentheorie
Tags: Algebraische Zahlentheorie, Analytische Zahlentheorie, Elementare Zahlentheorie
 
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Hallo, ich beschäftige mich momentan mit dem Satz von Ostrowski und muss noch folgendes zeigen: Wenn für left ll ll = lxl^a für alle gilt, dann ist ll ll äquivalent zum Absolutbetrag. Ich hab schon gezeigt, dass sein muss, indem ich gewählt habe und dann ll ll llxll +lly ll auf keinen Fall erfüllt sein kann, da der Ausdruck links und links ist. Wie zeige ich jetzt, dass a auch nicht kleiner 1 sein kann? Denn dann ist und ich wäre fertig... oder? Vielen Dank für eure Hilfe! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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ich glaub ich habs selber... Zwei Normen sind äquivalent, wenn jede Folge, die in der von Norm 1 induzierten Metrik Cauchy ist, auch Cauchyfolge bezüglich ist. Da für llxll = lxl^a mit folgt lxl^a lxl, muss jede Folge, die bezüglich der durch den Absolutbetrag induzierten Metrik Cauchy ist, auch in der durch llx ll = lxl^a induzierten Metrik Cauchy sein, da der "Abstand" der Folgeglieder ja dann noch enger ist. Korrekt so? Lg |
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