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Satz von Stokes (Beispiel)

Universität / Fachhochschule

22:56 Uhr, 09.01.2014

Hi, ich habe folgendes Problem.

Betrachte auf

R^{3}

ohne die z-Achse

R^{3}

{

x=y=0} das Vektorfeld

V (x, y, z) = (\frac{x}{x^{2} + y^{2}} + y z, \frac{y}{x^{2} + y^{2}} + x z, x y)

.
Zeige, dass für das Kurvenintegral über die Kurve

φ (t) = (3 sin (t), 3 cos (t), 7 + sin (4 t))

gilt:

\int_{[0,2 π]} < V (t), φ' (t) > d t = 2 π

.
Hinweis: Verwende den klassischen Integralsatz von Stokes.

Meine Problem:

a)

Ich kenne den Satz von Stokes in der Form:

\int_{S} <

rot

(f), n >

dS=

\int_{δ S} f

ds.
Welche Seite ist in der Aufgabe nun gegeben? Die linke oder die rechte?

b)

Und wie wende ich den Satz jetzt genau an? Ich meine ist dieses Intervall jetzt

δ S

also der Rand oder nur S?

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