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Satz von Stokes: Probleme bei der Parametrisierung
Universität / Fachhochschule
Körper
Tags: Körper, Parametrisieren, parametrisierung, Satz von Stokes, Zylinderkoordinaten
 
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Servus miteinander! Wollte die freie Zeit nutzen um mich auf die kommende Klausur vorzubereiten und hänge bei einer der Übungsaufgaben fest. Geht, wie schon gesagt, um den Satz von Stokes und ich habe einen Körper beschrieben, den ich mir einfach nicht vorstellen und auch leider nirgendwo zeichnen lassen kann. Und zwar sieht der wie folgt aus: . Dazu gibts noch ein Vektorfeld und damit soll ich dann das Integral längs der Randkurve von berechnen, einmal auf direktem Weg und einmal mit Stokes eben. Bislang hab ich halt vergeblich versucht, irgendwie diese Menge zu zeichnen/zeichnen zu lassen, weil ich mit dem Teil einfach nicht klarkomme. Ansonsten war das halt meistens irgendwie mit oder so gegeben, und von daher denke ich auch, dass man hier wahrscheinlich mit Zylinderkoordinaten ans Werk gehen muss, aber ich weiß halt nicht wie ich dann die Grenzen für setzen müsste, bzw. wie die Randkurve überhaupt aussieht. Vielleicht gibts ja irgendein Tool, dass mir die Menge zeichnet, aber das hab ich bislang noch nicht gefunden, und Wolframalpha ist zu blöd dafür. Bin für jede Anregung äußerst dankbar! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo dass ein Kreis ist mit Radius 4 sollte man sehen, mit dann eine Kreisscheibe, und da beliebig ist ein Kreiszylinder. eine Ebene durch mit Normalenvektor auch. die Randkurve ist dann der Schnitt mit geogebra kannst du es auch zeichnen. hier das Bild Gruß ledum  |
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Danke erstmal für die Antwort. Die bringt mich leider nur überhaupt nicht weiter. Wie gesagt, ich wollte das Teil mit Zylinderkoordinaten beschreiben, und dann ist der Radius auf der Randkurve ja schon mal 2 und den Winkel lasse ich von 0 bis laufen. Aber für die Integralgrenzen von fällt mir eben nichts ein und das Bild hilft mir leider auch nicht weiter. |
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Hallo muss da nicht noch sowas stehen wie oder ne andere Begrenzung nach unten, dann ist dein Rand der Halbkreis in der Ebene und die Schnittkurve. willst du über den Rand oder das Volumen integrieren? in welcher Richtung also Stokes verwenden? bei dem Volumen musst du ja nur über den Halbkreis also nicht von 0 bis bis von bis zu der Ebene integrieren? Gruß ledum |
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ich soll über den rand integrieren. das müsste dann doch ein kreis in dieser schrägen ebene sein, oder? und die weitere bedingen für stokes ist, dass der normalenvektor eine nicht-negative z-komponenten haben soll. für die randkurve müsste dann doch gelten, dass ist, das argument des winkels läuft zwischen 0 und aber für fällt mir nach wie vor nichts ein. meine idee war von 0 bis zu integrieren, aber das hat keinen sinn ergeben. |
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Warum sagst du Satz von Stokes, wenn du ihn nicht benutzt. der Schnitt einer Ebene mit dem Zylinder wäre nur ein Kreis mit Ebenen z=const. das sieht man doch auch auf dem Bild? und wie kommst du auf 0 bis über die halbe Randkurve? und das mit dem Normalenvektor (worauf?) der keine negative Komponente haben soll? wo kommt der Normalenvektor in dem Randintegral vor? Gruß ledum |
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wenn ich mir das bild angucke, ist die fläche doch ein kreis auf der schrägen ebene, oder stimmt das schon nicht? und dann soll ich zunächst ein kurvenintegral des vektorfeldes über den rand von berechnen. danach soll dann alternativ der satz von stokes benutzt werden, sodass ich dann mit der rotation von über die fläche selber integriere. |
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Hallo die "Fläche besteht aus dem Halb-Kreis in der Ebene, einem Stück Zylindermantel und der Schnittfläche zwischen Zylinder und Ebene einer halben Ellipse, was man im Bild ahnen kann, wo die Schnittkurve vielleicht mit einem Stück Parabel verwechselt werden kann, aber sicher kein Kreisabschnitt ist. Gruß ledum |
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