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Satz von Taylor und Banachscher Fixpunktsatz

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Tags: Differentiation, Funktion, Funktionalanalysis, Grenzwert, Integration, Sonstig, Stetigkeit

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13:19 Uhr, 23.05.2018

Hallo,

ich benötige bei folgender Aufgabe Hilfe.
Danke schon einmal im Voraus :-)

Zeigen Sie, dass es offene Umgebungen

U

und

V

von

(0,0) \in R^{2}

gibt, so dass das folgende Gleichungssystem für jedes

(u, v) \in V

eine eindeutige Lösung in

U

besitzt:

y + x^{2} cos y - sin (x^{2}) = u

sin x + x y = v

Bestimme mit Hilfe des Satzes von Taylor Zahlen,

a, b, c, d \in R,

so dass die Lösung

(x = x (u, v), y (u, v))

die folgende Gestalt hat:

x (u, v) = a u + b v + r_{1} (u, v),

y (u, v) = c u + d v + r_{2} (u, v),

wobei

r = (r_{1}, r_{2}) : R^{2} \to R^{2}

eine Funktion ist mit

lim_{(u, v) \to 0} \frac{| | r (u, v) | |}{| | (u, v) | |} = 0

bzgl. der euklidischen Norm.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Einführung Funktionen
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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Wie bestimmt man die Ableitung